If (x\in[2,7)), in which interval will (x-2) lie?यदि (x\in[2,7)) है, तो (x-2) किस अंतराल में होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ([0,5))([0,5))
The direct answer is A: \([0,5)\). The interval \(x\in[2,7)\) means \(2\le x<7\). Subtract 2 from every part: \(2-2\le x-2<7-2\), so \(0\le x-2<5\). Therefore the answer is \([0,5)\). The left endpoint is closed because \(x=2\) is allowed, and then \(x-2=0\). The right endpoint is open because \(x=7\) is not allowed, so 5 cannot be included. Option A has exactly these endpoints. Option B, \((0,5]\), wrongly excludes 0 and includes 5. Option C, \([0,5]\), wrongly includes 5. Option D, \((0,5)\), wrongly excludes both valid endpoint 0 and the rest of the correct boundary information. A translation of an interval changes its numerical endpoints but does not change an open bracket into a closed bracket. Memory cue: subtract the same number from both ends, then copy the bracket types.सीधा उत्तर A है: \([0,5)\)। \(x\in[2,7)\) का अर्थ है \(2\le x<7\)। अब तीनों भागों से 2 घटाएँ: \(2-2\le x-2<7-2\)। इसलिए \(0\le x-2<5\), अर्थात अंतराल \([0,5)\) है। बायाँ सिरा बंद है, क्योंकि \(x=2\) लेना मान्य है और तब \(x-2=0\) मिलता है। दायाँ सिरा खुला है, क्योंकि \(x=7\) मान्य नहीं है; इसलिए 5 शामिल नहीं होगा। विकल्प A दोनों सिरों और उनके प्रकार को सही बताता है। विकल्प B, \((0,5]\), 0 को गलत तरीके से हटाता और 5 को गलत तरीके से जोड़ता है। विकल्प C, \([0,5]\), 5 को गलत रूप से शामिल करता है। विकल्प D दोनों सिरों को खुला कर देता है, इसलिए 0 भी गलत तरीके से हट जाता है। किसी संख्या को घटाने पर सिरों के मान बदलते हैं, पर खुले और बंद कोष्ठक की प्रकृति वही रहती है। याद रखें: दोनों सिरों से वही संख्या घटाएँ और कोष्ठक ज्यों के त्यों रखें।
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