If (x>2), which lower-bound statement for (3x+4) is correct?यदि (x>2) है, तो (3x+4) के लिए सही न्यूनतम प्रकार का कथन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3x+4>10)(3x+4>10)
The direct answer is A: \(3x+4>10\). Start with \(x>2\). Multiplying both sides by the positive number 3 keeps the inequality direction: \(3x>6\). Adding 4 to both sides gives \(3x+4>10\). The inequality is strict because \(x\) is strictly greater than 2; it cannot equal 2. Option A is correct. Option B, \(3x+4\ge10\), is weaker and is not the exact conclusion: equality would require \(x=2\), which is forbidden. Option C reverses the relationship and is false; for example, if \(x=3\), the expression is 13, not less than 10. Option D says the expression always equals 10, but its value changes with \(x\). Remember: multiplying or dividing by a positive number keeps the sign; adding or subtracting also keeps it. Only multiplication or division by a negative number reverses an inequality.सीधा उत्तर A है: \(3x+4>10\)। शुरुआत में दिया है \(x>2\)। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 3 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलती, इसलिए \(3x>6\)। अब दोनों पक्षों में 4 जोड़ने पर \(3x+4>10\) मिलता है। चिह्न कठोर ही रहता है, क्योंकि \(x\), 2 से सचमुच बड़ा है; \(x=2\) स्वीकार्य नहीं है। विकल्प A सही है। विकल्प B, \(3x+4\ge10\), ठीक निष्कर्ष नहीं है, क्योंकि बराबरी तभी होती जब \(x=2\), जो दिया हुआ नहीं है। विकल्प C उलटा और गलत संबंध बताता है; जैसे \(x=3\) लेने पर मान 13 होगा, 10 से छोटा नहीं। विकल्प D कहता है कि मान हमेशा 10 है, जबकि \(x\) बदलने पर अभिव्यक्ति भी बदलती है। याद रखें: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग और किसी संख्या को जोड़ना या घटाना असमानता की दिशा नहीं बदलता; ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर दिशा पलटती है।
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