Which statement is false for ( -2< x \leq 4 )?कौन सा कथन ( -2< x \leq 4 ) के लिए गलत है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x=-2) is possible(x=-2) संभव है
The direct answer is B: x=−2 is possible. The condition −2<x≤4 has two parts: x must be strictly greater than −2, and x may be equal to 4. Thus −2 is excluded, while 4 is included. A is true because 4≤4. B is false because −2 is not greater than −2; equality is forbidden by the strict < sign. C is true because −2<0≤4. D is true because −2<3.5≤4. On a number line, place an open circle at −2 and a closed circle at 4, shading only the interval between them. The open endpoint represents exclusion, and the closed endpoint represents inclusion. Therefore the statement asking whether x=−2 is possible is the false one. A common mistake is to treat < and ≤ alike; the small extra line in ≤ includes the endpoint. Memory cue: open circle means not included, closed circle means included.सीधा उत्तर B है: x=−2 संभव है—यह कथन गलत है। शर्त −2<x≤4 के दो भाग हैं: x को −2 से सख्ती से बड़ा होना चाहिए और 4 के बराबर होना स्वीकार है। इसलिए −2 बाहर है, जबकि 4 अंदर है। A सही है, क्योंकि 4≤4 सत्य है। B गलत है, क्योंकि −2, −2 से बड़ा नहीं है; सख्त < चिन्ह बराबरी की अनुमति नहीं देता। C सही है, क्योंकि −2<0≤4। D भी सही है, क्योंकि −2<3.5≤4। संख्या रेखा पर −2 पर खुला वृत्त और 4 पर बंद वृत्त बनाकर बीच का भाग छायांकित करें। खुला सिरा बताता है कि सीमा शामिल नहीं है, जबकि बंद सिरा बताता है कि सीमा शामिल है। इसलिए x=−2 संभव है कहना ही गलत कथन है। सामान्य गलती < और ≤ को समान समझना है; ≤ में नीचे की छोटी रेखा सीमा को शामिल करती है। याद रखें: खुला वृत्त बाहर, बंद वृत्त अंदर।
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