If (x>1) and (y>2), which conclusion is always true for (x+y)?यदि (x>1) और (y>2), तो (x+y) के लिए कौन सा निष्कर्ष हमेशा सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+y>3)(x+y>3)
Direct answer: option A, x+y>3. We are told x>1 and y>2. Add the inequalities term by term: x+y>1+2, so x+y>3. This conclusion is always true, although the sum need not equal 3; for example, x=2 and y=3 gives 5. Option A is correct because both quantities are strictly greater than their lower bounds. Option B, x+y<3, is wrong because choosing x=2,y=3 gives a sum of 5. Option C, x+y=3, is wrong because the values can be larger than 1 and 2, and strict inequalities prevent equality with the lower-bound sum. Option D, x+y≤3, is also wrong for the same example and is weaker in the wrong direction. Adding inequalities with the same direction is valid here. Memory cue: greater than plus greater than gives greater than the sum of the bounds.सीधा उत्तर: विकल्प A, x+y>3। दिया है x>1 और y>2। दोनों असमिकाओं को पद-पद जोड़ें: x+y>1+2, इसलिए x+y>3। यह निष्कर्ष हमेशा सत्य है, यद्यपि योग 3 के बराबर नहीं होना चाहिए। उदाहरण के लिए x=2 और y=3 लेने पर योग 5 मिलता है। विकल्प A सही है क्योंकि दोनों संख्याएँ अपनी-अपनी निचली सीमाओं से सचमुच बड़ी हैं। विकल्प B, x+y<3, गलत है; ऊपर के उदाहरण में योग 5 है। विकल्प C, x+y=3, गलत है क्योंकि x और y सीमाओं से बड़े हैं, इसलिए उनका योग 3 से भी बड़ा होगा। विकल्प D, x+y≤3, भी गलत है और उसी उदाहरण से खारिज हो जाता है। समान दिशा वाली असमिकाओं को जोड़ना यहाँ वैध है। याद रखें: “बड़ा” और “बड़ा” जोड़ने पर सीमाओं का योग भी “बड़ा” रहता है।
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