Which interval represents the inequality (2<x\leq 7)?कौन सा अंतराल असमानता (2<x\leq 7) को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (2,7] )( (2,7] )
Direct answer: option B, (2,7]. Interval notation records inclusion at each endpoint. The inequality 2<x says x is greater than 2, so 2 is excluded and we use a round, open bracket at the left. The inequality x≤7 says x may equal 7, so 7 is included and we use a square, closed bracket at the right. Together this is (2,7]. Option A, [2,7], incorrectly includes 2. Option C, [2,7), includes 2 and excludes 7, so both endpoint decisions are wrong. Option D, (2,7), correctly excludes 2 but incorrectly excludes 7. On a number line, draw an open circle at 2, a closed circle at 7, and shade between them. The bracket type is determined by the inequality sign.सीधा उत्तर: विकल्प B, (2,7]। अंतराल संकेत में दोनों सिरों के शामिल या न शामिल होने की जानकारी दी जाती है। 2<x का अर्थ है x, 2 से बड़ा है; इसलिए 2 शामिल नहीं है और बाएँ गोल या खुले कोष्ठक का प्रयोग होता है। x≤7 का अर्थ है x, 7 के बराबर भी हो सकता है; इसलिए 7 शामिल है और दाएँ वर्ग या बंद कोष्ठक का प्रयोग होता है। अतः अंतराल (2,7] है। विकल्प A, [2,7], में 2 को गलत रूप से शामिल किया गया है। विकल्प C, [2,7), 2 को शामिल और 7 को बाहर करता है, इसलिए दोनों सिरों की स्थिति गलत है। विकल्प D, (2,7), 2 को तो बाहर करता है, लेकिन 7 को भी बाहर कर देता है। संख्या रेखा पर 2 पर खुला और 7 पर बंद वृत्त बनाकर बीच का भाग छायांकित करें।
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