If (x\in\mathbb{Z}) and (\frac{x-2}{3}\leq -1), what is the greatest possible (x)?यदि (x\in\mathbb{Z}) और (\frac{x-2}{3}\leq -1) है तो सबसे बड़ा संभव (x) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-1)(-1)
The direct answer is option C, \(x=-1\). Start with \(\frac{x-2}{3}\le-1\). Since 3 is positive, multiplying both sides by 3 does not reverse the inequality: \(x-2\le-3\). Add 2 to both sides: \(x\le-1\). The question asks for the greatest possible integer, so the largest integer satisfying this condition is \(-1\). Option A, 1, is not allowed because \(1\le-1\) is false. Option B, 0, is also greater than -1 and fails. Option C, -1, satisfies the inequality exactly: \((-1-2)/3=-1\). Option D, -2, is a valid solution but is not the greatest one, because -1 is larger. Since the variable is restricted to integers, choose the endpoint integer. Remember: multiplying or dividing an inequality by a positive number keeps its direction; only a negative number reverses it.सीधा उत्तर विकल्प C, \(x=-1\), है। दी गई असमानता \(\frac{x-2}{3}\le-1\) से शुरू करें। 3 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 3 से गुणा करने पर असमानता की दिशा नहीं बदलेगी: \(x-2\le-3\)। दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर \(x\le-1\) मिलता है। अब x पूर्णांक है और सबसे बड़ा संभव मान पूछा गया है। \(-1\) से छोटा या बराबर हर पूर्णांक हल है, इसलिए सबसे बड़ा हल \(-1\) है। विकल्प A, 1, गलत है क्योंकि \(1\le-1\) असत्य है। विकल्प B, 0, भी -1 से बड़ा है और असमानता संतुष्ट नहीं करता। विकल्प C, -1, सही है; जाँचें कि \((-1-2)/3=-1\)। विकल्प D, -2, हल तो है, पर सबसे बड़ा नहीं, क्योंकि -1 उससे बड़ा है। याद रखें: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता की दिशा वही रहती है; ऋणात्मक संख्या पर दिशा उलटती है।
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