If x ∈ ℤ and 4x + 9 < 1, what is the greatest possible value of x?यदि x ∈ ℤ और 4x + 9 < 1 है, तो x का सबसे बड़ा संभव मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −3−3
The governing concept is solving a strict linear inequality and then applying the integer restriction. Start with 4x + 9 < 1. Subtracting 9 gives 4x < −8. Since division by the positive number 4 does not reverse the inequality, x < −2. Because x must be an integer, the greatest integer strictly less than −2 is −3. Thus option D is correct. The value −2 is not permitted because it produces equality: 4(−2) + 9 = 1, whereas the condition requires a value less than 1. Values 0 and −1 are greater than −2 and clearly fail the inequality. The remaining acceptable integers are −3, −4, −5 and so on, with −3 the greatest.यह प्रश्न कड़ी रैखिक असमता को हल करने और पूर्णांक की शर्त लगाने पर आधारित है। 4x + 9 < 1 में दोनों पक्षों से 9 घटाने पर 4x < −8 मिलता है। अब 4 एक धनात्मक संख्या है, इसलिए उससे भाग देने पर असमता की दिशा नहीं बदलेगी और x < −2 प्राप्त होगा। x को पूर्णांक होना है, इसलिए −2 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक −3 है। अतः विकल्प D सही है। x = −2 रखने पर 4(−2) + 9 = 1 मिलता है, लेकिन शर्त में 1 से छोटा मान चाहिए; इसलिए −2 स्वीकार्य नहीं है। 0 और −1, −2 से बड़े हैं और असमता को संतुष्ट नहीं करते। सभी संभव पूर्णांक −3, −4, −5 आदि हैं, जिनमें −3 सबसे बड़ा है।
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