If (x) is real and (2x+1\geq 7) and (x-4<3), what is the combined solution?यदि (x) वास्तविक है और (2x+1\geq 7) तथा (x-4<3) है तो संयुक्त हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3\leq x<7)(3\leq x<7)
Direct answer: option A, 3≤x<7. Solve each inequality separately. From 2x+1≥7, subtract 1 on both sides: 2x≥6. Divide by the positive number 2: x≥3; the inequality sign stays the same. From x-4<3, add 4: x<7. The word “and” means both conditions must hold at once, so take their overlap: x is at least 3 but less than 7, written 3≤x<7. Option A is correct. Option B reverses which endpoint is included and excluded. Option C keeps only x≥7, which does not follow and misses values such as 4. Option D keeps only x<3, which contradicts the first inequality and misses valid values such as 3. On a number line, use a closed dot at 3 and an open dot at 7.सीधा उत्तर: विकल्प A, 3≤x<7। पहले असमिका को अलग हल करें। 2x+1≥7 में दोनों ओर से 1 घटाने पर 2x≥6 मिलता है। धन संख्या 2 से भाग देने पर x≥3 मिलता है और चिन्ह नहीं बदलता। दूसरी असमिका x-4<3 में दोनों ओर 4 जोड़ने पर x<7 मिलता है। “और” का अर्थ है कि दोनों शर्तें एक साथ सत्य हों, इसलिए उनका साझा भाग 3≤x<7 है। विकल्प A सही है। विकल्प B में सिरों के खुले और बंद होने की स्थिति उलटी है। विकल्प C केवल x≥7 कहता है, जो परिणाम नहीं है और 4 जैसे मानों को छोड़ देता है। विकल्प D केवल x<3 कहता है, जो पहली शर्त के विरुद्ध है और x=3 जैसे मान को छोड़ देता है। संख्या रेखा पर 3 पर बंद बिंदु और 7 पर खुला बिंदु लगाएँ।
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