Which statement is equivalent to (x\leq 5)?कौन सा कथन (x\leq 5) के बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5\geq x)(5\geq x)
The direct answer is A: 5≥x. The statement x≤5 says that x is less than or equal to 5. Reversing the order of the two sides gives the equivalent statement 5≥x; the meaning does not change. For example, x=5 satisfies both, and x=2 also satisfies both. A is correct because “x is at most 5” means “5 is at least x.” B, 5<x, means x<5 and excludes x=5, so it is not equivalent. C, x>5, describes values greater than 5, the opposite direction. D, 5≤x, means x≥5 and includes values greater than or equal to 5, also the reverse inequality. Note that merely changing sides changes the visible direction of the sign, but it does not mean multiplying by a negative number. The boundary value 5 must remain included because the original sign is ≤. Memory cue: read ≤ as “at most”; reversing sides changes it to ≥.सीधा उत्तर A है: 5≥x। x≤5 का अर्थ है कि x, 5 से छोटा या उसके बराबर है। दोनों पक्षों का क्रम उलटकर लिखने पर 5≥x मिलता है और अर्थ बिल्कुल वही रहता है। उदाहरण के लिए x=5 दोनों कथनों को संतुष्ट करता है, और x=2 भी दोनों में सही है। A सही है क्योंकि “x अधिकतम 5 है” का अर्थ “5, x से कम-से-कम इतना बड़ा है” अर्थात 5≥x है। B, 5<x, वास्तव में x<5 कहता है और x=5 को निकाल देता है, इसलिए समान नहीं है। C, x>5, 5 से बड़ी संख्याएँ बताता है, जो विपरीत दिशा है। D, 5≤x का अर्थ x≥5 है और यह 5 से बड़ी संख्याएँ लेता है। केवल पक्ष बदलने पर चिन्ह का दिखाई देने वाला खुला सिरा बदलता है; ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर ही असमानता की दिशा बदलने का नियम अलग तरह से लागू होता है। याद रखें: ≤ को “अधिकतम” पढ़ें; क्रम उलटने पर ≥ लिखें।
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