Which operation always changes inequality a>b into ac>bc?निम्न में से कौन-सी शर्त असमता a>b को हमेशा ac>bc में बदलने के लिए वैध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: c>0c>0
The governing property is preservation of order under multiplication. If a>b and c is positive, multiplying both sides by c keeps the direction unchanged, so ac>bc. For example, if a=5, b=3, and c=2, then 10>6 remains true. If c is negative, multiplication reverses the order and produces ac<bc, not the expression shown. If c=0, both products become equal to zero, so strict inequality is lost. Merely stating c≠0 is insufficient because c could be negative and would reverse the sign. Therefore the condition that always gives ac>bc is c>0, represented by option A.यह प्रश्न असमता में क्रम-संरक्षण के नियम पर आधारित है। यदि a>b और c धनात्मक है, तो दोनों पक्षों को c से गुणा करने पर असमता की दिशा नहीं बदलती और ac>bc प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए a=5, b=3 तथा c=2 लेने पर 10>6 सत्य रहता है। यदि c ऋणात्मक हो, तो गुणा करने पर क्रम उलट जाता है और ac<bc मिलेगा, न कि दिया गया ac>bc। यदि c=0 हो, तो दोनों गुणनफल शून्य हो जाते हैं और कठोर असमता समाप्त हो जाती है। केवल c≠0 कहना भी पर्याप्त नहीं है, क्योंकि c ऋणात्मक हो सकता है। इसलिए हमेशा सही शर्त c>0 है और विकल्प A सही है।
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