What is the boundary value in the inequality (3x+7\leq x+19)?असमानता (3x+7\leq x+19) में सीमा मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6)(6)
The direct answer is option A, 6. A boundary value is obtained where the two sides become equal. Replace the inequality by equality: 3x+7=x+19. Subtract x from both sides: 2x+7=19. Subtract 7: 2x=12. Divide by 2: x=6. Thus the boundary value is 6. Option B, 7, is not produced by the algebra. Option C, 8, is also incorrect; substituting it gives unequal sides, 31 and 27. Option D, 5, likewise gives unequal sides, 22 and 24. For the original inequality, solving gives 3x+7\leq x+19, so 2x\leq12 and x\leq6; the boundary is still 6. Memory cue: for a linear inequality, first use equality to locate the boundary, then test the sign.सीधा उत्तर विकल्प A, 6 है। सीमा मान वहाँ मिलता है जहाँ असमानता के दोनों पक्ष बराबर होते हैं। इसलिए पहले बराबरी लगाएँ: 3x+7=x+19। दोनों पक्षों से x घटाने पर 2x+7=19 मिलता है। 7 घटाने पर 2x=12 और 2 से भाग देने पर x=6 मिलता है। अतः सीमा मान 6 है। विकल्प B, 7, बीजगणित से प्राप्त नहीं होता। विकल्प C, 8 रखने पर दोनों पक्ष 31 और 27 मिलते हैं, इसलिए गलत है। विकल्प D, 5 रखने पर 22 और 24 मिलते हैं, इसलिए गलत है। मूल असमानता हल करने पर 2x\leq12, अर्थात x\leq6 मिलता है; इसलिए सीमा वही 6 है। याद रखें: सीमा खोजने के लिए पहले असमानता को बराबरी में बदलें।
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