Which interval correctly represents (x<-1)?कौन सा अंतराल (x< -1) को सही दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-\infty,-1))((-\infty,-1))
The inequality \(x<-1\) includes every real number smaller than -1, but it excludes -1 itself because the sign is strictly less than, not less than or equal to. Interval notation expresses this as \((-\infty,-1)\). The parenthesis at -1 shows that the endpoint is not included, and infinity always uses a parenthesis. Therefore option A is correct.
For example, -2 and -10 belong to this interval, while -1 does not. The interval \((-\infty,-1]\) would represent \(x\le-1\), which incorrectly includes -1. Intervals beginning at -1 represent values greater than or equal to -1 and therefore cannot describe the given inequality. Hence option A is the required representation.असमानता \(x<-1\) में -1 से छोटी प्रत्येक वास्तविक संख्या शामिल है, लेकिन -1 स्वयं शामिल नहीं है, क्योंकि चिह्न “से छोटा” है, “से छोटा या बराबर” नहीं। अंतराल संकेत में इसे \((-\infty,-1)\) लिखते हैं। -1 के पास खुला कोष्ठक बताता है कि यह अंतिम बिंदु शामिल नहीं है; अनंत के साथ भी हमेशा खुला कोष्ठक आता है। इसलिए विकल्प A सही है।
उदाहरण के लिए -2 और -10 इस अंतराल में हैं, पर -1 नहीं है। \((-\infty,-1]\) का अर्थ \(x\le-1\) होता और उसमें -1 गलत रूप से शामिल हो जाता। -1 से शुरू होकर दाईं ओर जाने वाले अंतराल बड़ी संख्याएँ दर्शाते हैं, इसलिए वे इस असमानता के लिए उपयुक्त नहीं हैं। अतः विकल्प A सही है।
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