How will the interval ((2,7]) be written as an inequality?अंतराल ((2,7]) को असमानता के रूप में कैसे लिखेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2<x\leq 7)(2<x\leq 7)
Interval notation uses different brackets to show whether an endpoint is included. A round bracket means the endpoint is excluded, while a square bracket means the endpoint is included. Therefore the notation \((2,7]\) describes all real numbers greater than 2 and less than or equal to 7.
The left round bracket at 2 means \(x=2\) is not allowed, so the relation must be \(2<x\). The right square bracket at 7 means \(x=7\) is allowed, so the second relation is \(x\le7\). Combining them gives \(2<x\le7\), which is option A. Including 2 or excluding 7 would change the given interval.अंतराल संकेत में कोष्ठक यह बताते हैं कि सीमा-बिंदु शामिल है या नहीं। गोल कोष्ठक का अर्थ है कि सीमा शामिल नहीं है, जबकि चौकोर कोष्ठक का अर्थ है कि सीमा शामिल है। इसलिए \((2,7]\) में 2 से बड़ी और 7 से छोटी या बराबर सभी वास्तविक संख्याएँ आती हैं।
2 के बाद गोल कोष्ठक होने से \(x=2\) शामिल नहीं है, इसलिए \(x>2\) होगा। 7 के बाद चौकोर कोष्ठक होने से \(x=7\) शामिल है, इसलिए \(x\le7\) होगा। दोनों शर्तें मिलाकर \(2<x\le7\) प्राप्त होता है और विकल्प A सही है। यदि 2 को शामिल या 7 को बाहर करते, तो दिया गया अंतराल बदल जाता।
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