What is the solution of the inequality (\frac{x+5}{4}\ge 2)?असमानता (\frac{x+5}{4}\ge 2) का हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x\ge 3)(x\ge 3)
The direct answer is option A, \(x\ge 3\). Start with \(\frac{x+5}{4}\ge 2\). Since 4 is positive, multiply both sides by 4 without reversing the inequality: \(x+5\ge 8\). Subtract 5 from both sides: \(x\ge 3\). Thus every real number 3 or greater is a solution, including 3 itself. Option A is correct. Option B, \(x\le 3\), reverses the direction without justification. Option C, \(x\ge 13\), results from adding 5 instead of subtracting 5 after obtaining \(x+5\ge8\). Option D, \(x\le13\), contains both the wrong direction and the wrong number. The inequality sign would reverse only if we multiplied or divided by a negative number; the denominator 4 is positive. Memory cue: multiply by a positive number normally; multiply or divide by a negative number and reverse the inequality sign.सीधा उत्तर विकल्प A, \(x\ge3\) है। पहले \(\frac{x+5}{4}\ge2\) लें। हर 4 धनात्मक है, इसलिए दोनों पक्षों को 4 से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह नहीं बदलेगा: \(x+5\ge8\)। अब दोनों पक्षों से 5 घटाएँ: \(x\ge3\)। अतः 3 और 3 से बड़े सभी वास्तविक मान हल हैं; 3 स्वयं भी शामिल है। विकल्प A सही है। विकल्प B, \(x\le3\), चिन्ह को बिना कारण उलट देता है। विकल्प C, \(x\ge13\), में 5 घटाने के स्थान पर गलत रूप से जोड़ने जैसी गलती है। विकल्प D में संख्या और दिशा दोनों गलत हैं। असमानता का चिन्ह तभी पलटता है जब ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करें; यहाँ 4 धनात्मक है। याद रखें: धनात्मक संख्या से चिन्ह वही रहता है, ऋणात्मक संख्या से चिन्ह पलटता है।
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