If a > b and c > 0, which statement is always true?यदि a > b और c > 0 है, तो कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ac > bcac > bc
The governing rule is that multiplication or division by a positive number preserves the direction of an inequality. From a > b and c > 0, multiplying every part by c gives ac > bc, so option B is always true. The sign would reverse only if c were negative; that condition is explicitly excluded. Option A has the wrong direction. Dividing by the positive number c also preserves the direction, so option C is false because it uses < rather than >. Adding c to both sides would give a + c > b + c, not option D. Thus the positive-multiplier property identifies B without needing particular numerical values for a, b, or c.इस प्रश्न में असमानता के धनात्मक गुणक वाले नियम का प्रयोग होता है। यदि a > b और c > 0 है, तो दोनों पक्षों को c से गुणा करने पर असमानता की दिशा वही रहती है; इसलिए ac > bc प्राप्त होता है और विकल्प B सही है। यदि गुणक ऋणात्मक होता, तभी चिन्ह उलटता, लेकिन यहाँ c को धनात्मक दिया गया है। विकल्प A में दिशा गलत है। c से भाग देने पर भी, क्योंकि c धनात्मक है, दिशा नहीं बदलेगी और a/c > b/c होना चाहिए; इसलिए विकल्प C गलत है। इसी प्रकार दोनों ओर c जोड़ने पर a + c > b + c मिलेगा, न कि विकल्प D। अतः बिना कोई विशेष मान चुने विकल्प B हमेशा सत्य सिद्ध होता है।
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