If x ≥ −3, which statement is correct after multiplying both sides by −2?यदि x ≥ −3 है, तो दोनों ओर −2 से गुणा करने पर कौन सा कथन सही होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −2x ≤ 6−2x ≤ 6
The governing concept is reversal of the inequality sign under multiplication by a negative number. Starting with x ≥ −3, multiply both sides by −2. Because −2 is negative, the direction changes from ≥ to ≤. The right side becomes (−3)(−2) = 6, so the result is −2x ≤ 6. Therefore option B is correct. Option A keeps the original direction and is the standard sign-reversal error. Option C changes the coefficient to positive 2 even though the multiplier is −2. Option D correctly has a negative coefficient and a reversed sign but calculates the right-hand product incorrectly. A test value such as x = 0 satisfies the original inequality and gives 0 ≤ 6, confirming the result.इस प्रश्न का मुख्य सिद्धान्त है कि किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर चिन्ह की दिशा बदल जाती है। x ≥ −3 के दोनों पक्षों को −2 से गुणा करें। −2 ऋणात्मक होने के कारण ≥, ≤ में बदल जाएगा। दाईं ओर (−3)(−2) = 6 होता है और बाईं ओर −2x, इसलिए परिणाम −2x ≤ 6 है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में चिन्ह पलटने का नियम नहीं अपनाया गया। विकल्प C में गुणांक का ऋणात्मक चिन्ह गायब कर दिया गया है। विकल्प D में चिन्ह तो सही दिशा में है, लेकिन दाईं ओर गुणनफल का चिन्ह गलत निकाला गया है। x = 0 एक जाँच मान है: मूल असमानता 0 ≥ −3 सत्य है और नया कथन 0 ≤ 6 भी सत्य है।
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