Which is the correct solution of (3(x-2)<15)?असमानता (3(x-2)<15) का सही हल कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x<7)(x<7)
The correct answer is option A: \(x<7\). Begin with \(3(x-2)<15\). Divide both sides by 3, a positive number, so the inequality sign does not change: \(x-2<5\). Add 2 to both sides: \(x<7\). Option A is exactly this result. Option B, \(x>7\), reverses the inequality without justification. Option C, \(x<5\), forgets to add 2 after obtaining \(x-2<5\). Option D, \(x>5\), has both the wrong direction and the wrong boundary. Checking with x=6 gives \(3(6-2)=12<15\), so values below 7 work; x=7 gives 15<15, which is false, so 7 is excluded. Memory cue: dividing by a positive number keeps the sign; adding or subtracting moves the constant normally.सही उत्तर विकल्प A है: \(x<7\)। दी गई असमानता है \(3(x-2)<15\)। दोनों पक्षों को 3 से भाग दें। 3 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलेगा: \(x-2<5\)। अब दोनों पक्षों में 2 जोड़ें: \(x<7\)। यही विकल्प A में दिया गया है। विकल्प B, \(x>7\), में चिह्न बिना कारण उलट दिया गया है। विकल्प C, \(x<5\), में \(x-2<5\) मिलने के बाद 2 जोड़ना भूल गए हैं। विकल्प D, \(x>5\), में दिशा और सीमा दोनों गलत हैं। जाँच के लिए x=6 लें: \(3(6-2)=12<15\), इसलिए 6 मान्य है। x=7 लेने पर 15<15 मिलता है, जो गलत है; इसलिए 7 शामिल नहीं है। याद रखें: धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न वही रहता है; ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर ही चिह्न उलटता है।
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