If (a<b) and (k>0), which statement is correct?यदि (a<b) और (k>0) है तो कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (ak<bk)(ak<bk)
An inequality preserves its direction when both sides are multiplied by a positive number. Since \(a<b\) and \(k>0\), multiplying each side by k gives \(ak<bk\). The positivity of k is essential: multiplication by a negative number would reverse the sign, while multiplication by zero would destroy the strict comparison.
Therefore option A, \(ak<bk\), follows directly from the order rule for positive multiplication. Adding k to both sides would also preserve direction and give \(a+k<b+k\), but that is not what option C states. Similarly, subtracting k gives \(a-k<b-k\), not the reversed inequality in option D. Thus A is the correct choice.जब किसी असमानता के दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या से गुणा किया जाता है, तो असमानता की दिशा वही रहती है। क्योंकि \(a<b\) और \(k>0\), दोनों पक्षों को k से गुणा करने पर \(ak<bk\) प्राप्त होता है। k का धनात्मक होना आवश्यक है; ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर चिन्ह पलट जाता है और शून्य से गुणा करने पर सख्त तुलना समाप्त हो जाती है।
इसलिए विकल्प A, \(ak<bk\), सीधे धनात्मक गुणा के नियम से सही है। दोनों पक्षों में k जोड़ने पर भी \(a+k<b+k\) मिलता, पर विकल्प C में दिशा गलत दी गई है। इसी तरह घटाने पर \(a-k<b-k\) होगा, न कि विकल्प D का उलटा चिन्ह। अतः A सही विकल्प है।
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