What is the correct solution of (9-x<4)?असमानता (9-x<4) का सही हल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x>5)(x>5)
Start with the inequality \\(9-x<4\\). Subtract 9 from both sides to obtain \\(-x<-5\\). To isolate x, multiply or divide both sides by \\(-1\\). Multiplication by a negative number reverses the inequality sign, so the result becomes \\(x>5\\). Therefore every real number greater than 5 satisfies the original inequality, and option A is correct. The sign reversal is essential; leaving the sign as < would give an incorrect solution.
A quick check confirms the result. If \\(x=6\\), then \\(9-6=3<4\\), so it works. If \\(x=5\\), then \\(9-5=4\\), which is not strictly less than 4, so 5 is excluded. Values below 5 fail the condition, while all values above 5 work. Thus the solution set is \\( (5,\infty)\\), equivalently \\(x>5\\), exactly as stated in the supplied answer A.असमानता \\(9-x<4\\) से शुरू करें। दोनों पक्षों से 9 घटाने पर \\(-x<-5\\) मिलता है। अब x को अकेला करने के लिए दोनों पक्षों को \\(-1\\) से गुणा या भाग दें। ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न पलट जाता है, इसलिए \\(x>5\\) प्राप्त होता है। अतः 5 से बड़ी हर वास्तविक संख्या मूल असमानता को संतुष्ट करती है और विकल्प A सही है। चिह्न पलटना भूलना सबसे सामान्य गलती है।
उत्तर की जाँच करें। यदि \\(x=6\\), तो \\(9-6=3<4\\), इसलिए यह मान सही है। यदि \\(x=5\\), तो \\(9-5=4\\), जो 4 से छोटा नहीं है; इसलिए 5 शामिल नहीं है। 5 से छोटी संख्याएँ शर्त पूरी नहीं करतीं, जबकि 5 से बड़ी सभी संख्याएँ करती हैं। इसलिए हल समुच्चय \\( (5,\infty)\\), अर्थात \\(x>5\\), है और दिया गया विकल्प A सही है।
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