Which of the following is not a linear inequality?इनमें से कौन सी रैखिक असमानता नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − 4 < 0x² − 4 < 0
The governing concept is the degree of the variable. A linear inequality has the variable only to the first power, with no products of variables, roots involving the variable, or higher powers. Options A, B, and D are linear because x has degree one. In option C, the term x² has degree two, so x² − 4 < 0 is a quadratic, not a linear, inequality. Therefore option C is correct. The numerical constants and inequality signs do not determine linearity by themselves; the exponent of the variable does. Even though option C can be solved as an inequality, its form is nonlinear. This distinction is important before selecting an algebraic or graphical method.इस प्रश्न का मुख्य सिद्धांत चर की घात है। रैखिक असमानता में चर केवल पहली घात में आता है; उसमें चर का वर्ग, उच्च घात, या चरों का गुणनफल नहीं होता। विकल्प A में −2x, विकल्प B में 3x और विकल्प D में 9x है, इसलिए ये सभी रैखिक असमानताएँ हैं। विकल्प C में x² पद है और x की घात 2 है। इसलिए x² − 4 < 0 द्विघात, अर्थात अरैखिक, असमानता है। अतः विकल्प C सही है। केवल असमानता का चिह्न या स्थिरांक यह तय नहीं करता कि कोई व्यंजक रैखिक है; चर की अधिकतम घात देखनी होती है। किसी अरैखिक असमानता का हल निकाला जा सकता है, पर उसकी श्रेणी रैखिक नहीं होगी।
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