If (x) is an integer and (1<x\le 6), how many values are possible?यदि (x) पूर्णांक है और (1<x\le 6) है तो कुल कितने मान संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5)(5)
The correct answer is option B: 5 values. The condition \(1<x\le6\) has two parts. The sign \(1<x\) means x must be strictly greater than 1, so 1 is excluded. The sign \(x\le6\) means x may equal 6, so 6 is included. The integers between these limits are 2, 3, 4, 5, and 6. Counting them gives 5 values. Option A, 4, misses one allowed integer. Option B is correct because it lists all five possible integers. Option C, 6, would incorrectly include 1 or another disallowed value. Option D, 7, counts too many values. On a number line, use an open point at 1, a closed point at 6, and consider only integer points between them. Memory cue: a strict sign excludes its endpoint; \(\le\) includes its endpoint.सही उत्तर विकल्प B है: कुल 5 मान। असमानता \(1<x\le6\) के दो भाग हैं। \(1<x\) का अर्थ है कि x, 1 से बड़ा होना चाहिए; इसलिए 1 शामिल नहीं होगा। \(x\le6\) का अर्थ है कि x, 6 के बराबर भी हो सकता है; इसलिए 6 शामिल होगा। इन दोनों के बीच के पूर्णांक हैं: 2, 3, 4, 5 और 6। इन्हें गिनने पर कुल 5 मान मिलते हैं। विकल्प A में 4 है, इसलिए एक मान छूट गया। विकल्प B सही है क्योंकि इसमें सभी पाँच अनुमत पूर्णांकों की संख्या दी गई है। विकल्प C में 6 है, जो किसी ऐसे मान को शामिल करने जैसा है जो शर्त पूरी नहीं करता। विकल्प D में 7 है, इसलिए बहुत अधिक मान गिने गए हैं। संख्या रेखा पर 1 पर खुला बिंदु और 6 पर भरा बिंदु होगा; इनके बीच केवल पूर्णांक गिनें। याद रखें: < या > वाला सिरा शामिल नहीं होता, जबकि \(\le\) और \(\ge\) वाला सिरा शामिल होता है।
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