How do we write the interval ((1,6]) as an inequality?अंतराल ((1,6]) को असमानता के रूप में कैसे लिखेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1<x\le 6)(1<x\le 6)
The direct answer is option A, \\(1<x\\le6\\). Interval notation uses a round parenthesis when an endpoint is excluded and a square bracket when it is included. Thus the left parenthesis in \\( (1,6] \\) excludes 1, giving \\(x>1\\), while the right bracket includes 6, giving \\(x\\le6\\). Combining these gives \\(1<x\\le6\\). Option A is correct. Option B, \\(1\\le x<6\\), includes the wrong endpoint and excludes 6. Option C, \\(1<x<6\\), correctly excludes 1 but wrongly excludes 6. Option D, \\(1\\le x\\le6\\), includes both endpoints, which does not match the notation. Test the endpoints directly: 1 is out, 6 is in. A bracket means included; a parenthesis means excluded.सीधा उत्तर विकल्प A, \\(1<x\\le6\\) है। अंतराल संकेत में गोल कोष्ठक endpoint को बाहर बताता है और वर्ग कोष्ठक endpoint को शामिल बताता है। \\( (1,6] \\) में बाईं ओर का गोल कोष्ठक 1 को बाहर करता है, इसलिए \\(x>1\\); दाईं ओर का वर्ग कोष्ठक 6 को शामिल करता है, इसलिए \\(x\\le6\\)। दोनों को मिलाकर \\(1<x\\le6\\) मिलता है। विकल्प A सही है। विकल्प B में 1 को गलत रूप से शामिल और 6 को बाहर किया गया है। विकल्प C 1 को तो बाहर करता है, पर 6 को भी गलत रूप से बाहर करता है। विकल्प D दोनों सिरों को शामिल करता है, जो दिए गए अंतराल से मेल नहीं खाता। सीधे जाँचें: 1 बाहर है और 6 अंदर। वर्ग कोष्ठक का अर्थ शामिल, गोल कोष्ठक का अर्थ बाहर है।
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