If x>5, which inequality is correct after multiplying both sides by −1?यदि x>5 है, तो दोनों ओर −1 से गुणा करने पर सही असमानता कौन-सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: −x<−5−x<−5
The governing rule is that multiplying or dividing both sides of an inequality by a negative number reverses the inequality sign. Starting with x>5, multiply each side by −1: (−1)x>(−1)5. Because −1 is negative, the greater-than sign changes to less-than, giving −x<−5. Therefore option B is correct. A is the common error of multiplying the numbers but leaving the sign unchanged. C changes x incorrectly and does not represent multiplication of the original left side by −1. D changes only the form of one side and fails to apply the operation consistently. A quick numerical check confirms the result: if x=6, then −6<−5 is true, whereas −6>−5 is false.मुख्य नियम यह है कि असमानता के दोनों पक्षों को किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है। x>5 के दोनों पक्षों को −1 से गुणा करने पर (−1)x>(−1)5 लिखते हैं। चूँकि −1 ऋणात्मक है, > का चिह्न < बन जाएगा और परिणाम −x<−5 होगा। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में संख्याओं को ऋणात्मक किया गया है, पर चिह्न नहीं बदला गया, जो सामान्य गलती है। विकल्प C में बाएँ पक्ष का सही गुणन नहीं हुआ और D में क्रिया दोनों पक्षों पर ठीक से लागू नहीं की गई। जाँच के लिए x=6 लें: तब −6<−5 सत्य है, जबकि −6>−5 असत्य है।
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