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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 35

कौन-सा फलन y-अक्ष के सापेक्ष सममित है और जिसका न्यूनतम मान 2 है?

Which function is symmetric about the y-axis and has a minimum value of 2?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(y=x^2+2\)

Explanation

Simple Explanation

फलन \(y=x^2+2\) के लिए \(f(-x)=(-x)^2+2=x^2+2=f(x)\), इसलिए यह सम फलन है और इसका ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष सममित है। चूँकि \(x^2\geq 0\), अतः \(y=x^2+2\geq 2\); इसलिए न्यूनतम मान 2 है, जो \(x=0\) पर प्राप्त होता है। विकल्प C का न्यूनतम मान 0 है और वह y-अक्ष के बजाय \(x=2\) के सापेक्ष सममित है। परीक्षा-युक्ति: y-अक्ष की सममिति जाँचने के लिए \(f(-x)=f(x)\) जाँचें। / For \(y=x^2+2\), \(f(-x)=(-x)^2+2=x^2+2=f(x)\), so it is an even function and its graph is symmetric about the y-axis. Since \(x^2\geq 0\), we have \(y=x^2+2\geq 2\); hence the minimum value is 2, attained at \(x=0\). Option C has minimum value 0 and is symmetric about \(x=2\), not the y-axis. Exam tip: test y-axis symmetry using \(f(-x)=f(x)\).

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कौन-सा फलन y-अक्ष के सापेक्ष सममित है और जिसका न्यूनतम मान 2 है? / Which function is symmetric about the y-axis and has a minimum value of 2?

Correct Answer: A. \(y=x^2+2\). Explanation: फलन \(y=x^2+2\) के लिए \(f(-x)=(-x)^2+2=x^2+2=f(x)\), इसलिए यह सम फलन है और इसका ग्राफ y-अक्ष के सापेक्ष सममित है। चूँकि \(x^2\geq 0\), अतः \(y=x^2+2\geq 2\); इसलिए न्यूनतम मान 2 है, जो \(x=0\) पर प्राप्त होता है। विकल्प C का न्यूनतम मान 0 है और वह y-अक्ष के बजाय \(x=2\) के सापेक्ष सममित है। परीक्षा-युक्ति: y-अक्ष की सममिति जाँचने के लिए \(f(-x)=f(x)\) जाँचें। / For \(y=x^2+2\), \(f(-x)=(-x)^2+2=x^2+2=f(x)\), so it is an even function and its graph is symmetric about the y-axis. Since \(x^2\geq 0\), we have \(y=x^2+2\geq 2\); hence the minimum value is 2, attained at \(x=0\). Option C has minimum value 0 and is symmetric about \(x=2\), not the y-axis. Exam tip: test y-axis symmetry using \(f(-x)=f(x)\).