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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Expert Level 65

\(\sum_{r=0}^{n}r^3{}^{n}C_r\) निकालने में कौन-सा decomposition सबसे उपयोगी है?

Which decomposition is most useful for evaluating \(\sum_{r=0}^{n}r^3{}^{n}C_r\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (r-3=r(r-1)(r-2)+3r(r-1)+r)

Explanation

Simple Explanation

Powers को falling factorials में तोड़ने से standard binomial sums लगते हैं। परीक्षा में \(r^3\) को सीधे expand करने के बजाय falling form लिखें। / Breaking powers into falling factorials allows standard binomial sums. In exams write \(r^3\) in falling form instead of expanding directly.

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Correct Answer: A. (r-3=r(r-1)(r-2)+3r(r-1)+r). Explanation: Powers को falling factorials में तोड़ने से standard binomial sums लगते हैं। परीक्षा में \(r^3\) को सीधे expand करने के बजाय falling form लिखें। / Breaking powers into falling factorials allows standard binomial sums. In exams write \(r^3\) in falling form instead of expanding directly.