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Class 11 Mathematics Expert Level 34

फलन \(y=-(x+4)^2+9\) के ग्राफ की रेंज क्या है?

What is the range of the graph of the function \(y=-(x+4)^2+9\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-infty,9]\)

Explanation

Simple Explanation

यह शीर्ष-रूप \(y=-(x+4)^2+9\) में दिया गया परवलय है। ऋणात्मक गुणांक के कारण यह नीचे की ओर खुलता है और इसका शीर्ष \((-4,9)\) है। इसलिए अधिकतम \(y\)-मान 9 है, जबकि नीचे की ओर मान अनंत तक जा सकते हैं; अतः रेंज \((-infty,9]\) है। विकल्प B ऊपर की ओर खुलने वाले परवलय की रेंज जैसा है। परीक्षा-युक्ति: \(y=a(x-h)^2+k\) में \(a<0\) होने पर रेंज \((-infty,k]\) होती है। / The equation is in vertex form, \(y=-(x+4)^2+9\). Since the coefficient of the squared term is negative, the parabola opens downward and has vertex \((-4,9)\). Thus, 9 is the maximum value of \(y\), while the values extend indefinitely downward, so the range is \((-infty,9]\). Option B would describe the range of an upward-opening parabola. Exam tip: for \(y=a(x-h)^2+k\), if \(a<0\), the range is \((-infty,k]\).

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फलन \(y=-(x+4)^2+9\) के ग्राफ की रेंज क्या है? / What is the range of the graph of the function \(y=-(x+4)^2+9\)?

Correct Answer: A. \((-infty,9]\). Explanation: यह शीर्ष-रूप \(y=-(x+4)^2+9\) में दिया गया परवलय है। ऋणात्मक गुणांक के कारण यह नीचे की ओर खुलता है और इसका शीर्ष \((-4,9)\) है। इसलिए अधिकतम \(y\)-मान 9 है, जबकि नीचे की ओर मान अनंत तक जा सकते हैं; अतः रेंज \((-infty,9]\) है। विकल्प B ऊपर की ओर खुलने वाले परवलय की रेंज जैसा है। परीक्षा-युक्ति: \(y=a(x-h)^2+k\) में \(a<0\) होने पर रेंज \((-infty,k]\) होती है। / The equation is in vertex form, \(y=-(x+4)^2+9\). Since the coefficient of the squared term is negative, the parabola opens downward and has vertex \((-4,9)\). Thus, 9 is the maximum value of \(y\), while the values extend indefinitely downward, so the range is \((-infty,9]\). Option B would describe the range of an upward-opening parabola. Exam tip: for \(y=a(x-h)^2+k\), if \(a<0\), the range is \((-infty,k]\).