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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 34

फलन \(f(x)=\sqrt{x+5}\) के ग्राफ का डोमेन क्या है?

What is the domain of the graph of the function \(f(x)=\sqrt{x+5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([-5,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए इसके अंदर का व्यंजक अशून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(x+5\ge 0\), अर्थात् \(x\ge -5\)। अतः डोमेन \([-5,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=-5\) पर फलन का मान \(0\) परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में मूल के अंदर का व्यंजक \(\ge 0\) रखकर डोमेन ज्ञात करें। / For a real square root, the expression under the radical must be non-negative. Thus, \(x+5\ge 0\), which gives \(x\ge -5\). Therefore, the domain is \([-5,\infty)\). Option B is incorrect because the endpoint \(x=-5\) is included and gives \(f(-5)=0\). Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.

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फलन \(f(x)=\sqrt{x+5}\) के ग्राफ का डोमेन क्या है? / What is the domain of the graph of the function \(f(x)=\sqrt{x+5}\)?

Correct Answer: A. \([-5,\infty)\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए इसके अंदर का व्यंजक अशून्य या धनात्मक होना चाहिए, इसलिए \(x+5\ge 0\), अर्थात् \(x\ge -5\)। अतः डोमेन \([-5,\infty)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=-5\) पर फलन का मान \(0\) परिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में मूल के अंदर का व्यंजक \(\ge 0\) रखकर डोमेन ज्ञात करें। / For a real square root, the expression under the radical must be non-negative. Thus, \(x+5\ge 0\), which gives \(x\ge -5\). Therefore, the domain is \([-5,\infty)\). Option B is incorrect because the endpoint \(x=-5\) is included and gives \(f(-5)=0\). Exam tip: For a square-root function, set the radicand greater than or equal to zero to find the domain.