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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 34

फलन �\(y=\frac{1}{x^2-4}\)� के ग्राफ के ऊर्ध्वाधर आसमटोट कौन-से हैं?

What are the vertical asymptotes of the graph of the function �\(y=\frac{1}{x^2-4}\)�?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x=-2\) और \(x=2\)

Explanation

Simple Explanation

ऊर्ध्वाधर आसमटोट उन मानों पर होते हैं जहाँ हर शून्य हो जाता है और अंश शून्य नहीं होता। यहाँ \(x^2-4=0\), अर्थात \((x-2)(x+2)=0\), इसलिए \(x=2\) और \(x=-2\) पर फलन अपरिबद्ध हो जाता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प C में \(y\) के स्थिर मान दिए गए हैं, जो ऊर्ध्वाधर नहीं बल्कि क्षैतिज रेखाओं को दर्शाते हैं। परीक्षा-सुझाव: परिमेय फलन में पहले हर को शून्य करके संभावित ऊर्ध्वाधर आसमटोट जाँचें। / Vertical asymptotes occur where the denominator is zero while the numerator is nonzero. Here, \(x^2-4=0\), or \((x-2)(x+2)=0\), so the function becomes unbounded at \(x=2\) and \(x=-2\). Therefore, option A is correct. Option C gives constant values of \(y\), which represent horizontal lines rather than vertical asymptotes. Exam tip: For a rational function, first set the denominator equal to zero and then check for any cancellation with the numerator.

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फलन �\(y=\frac{1}{x^2-4}\)� के ग्राफ के ऊर्ध्वाधर आसमटोट कौन-से हैं? / What are the vertical asymptotes of the graph of the function �\(y=\frac{1}{x^2-4}\)�?

Correct Answer: A. \(x=-2\) और \(x=2\). Explanation: ऊर्ध्वाधर आसमटोट उन मानों पर होते हैं जहाँ हर शून्य हो जाता है और अंश शून्य नहीं होता। यहाँ \(x^2-4=0\), अर्थात \((x-2)(x+2)=0\), इसलिए \(x=2\) और \(x=-2\) पर फलन अपरिबद्ध हो जाता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प C में \(y\) के स्थिर मान दिए गए हैं, जो ऊर्ध्वाधर नहीं बल्कि क्षैतिज रेखाओं को दर्शाते हैं। परीक्षा-सुझाव: परिमेय फलन में पहले हर को शून्य करके संभावित ऊर्ध्वाधर आसमटोट जाँचें। / Vertical asymptotes occur where the denominator is zero while the numerator is nonzero. Here, \(x^2-4=0\), or \((x-2)(x+2)=0\), so the function becomes unbounded at \(x=2\) and \(x=-2\). Therefore, option A is correct. Option C gives constant values of \(y\), which represent horizontal lines rather than vertical asymptotes. Exam tip: For a rational function, first set the denominator equal to zero and then check for any cancellation with the numerator.