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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 14

एक वेन आरेख में \(n(A\cup B)=86\) और \(n(A\cap B)=31\) दिए गए हैं। ठीक एक समुच्चय में कितने तत्व होंगे?

In a Venn diagram, \(n(A\cup B)=86\) and \(n(A\cap B)=31\). How many elements are in exactly one of the sets?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 55

Explanation

Simple Explanation

"ठीक एक" समुच्चय के तत्व वे होते हैं जो केवल A में हों या केवल B में हों, लेकिन दोनों में साथ में नहीं। संघ \(n(A\cup B)\) में "ठीक एक" और "दोनों में" दोनों शामिल होते हैं। इसलिए "ठीक एक" = \(n(A\cup B)-n(A\cap B)=86-31=55\)। विकल्प A (117) उस मात्रा का संकेत देता है जो \(n(A)+n(B)=n(A\cup B)+n(A\cap B)\) के बराबर होती है—यहाँ प्रश्न इसका नहीं पूछ रहा। परीक्षा टिप: दो ओवरलैपिंग सर्किल बनाकर तीन हिस्सों (A सिर्फ, B सिर्फ, दोनों) पर संख्या लिखें; फिर संघ में से अन्तर्मिलन घटा दें। / Elements in exactly one set are those in A only or B only (not in both). The union \(n(A\cup B)\) counts both the "exactly one" regions and the "both" region. Thus exactly one = \(n(A\cup B)-n(A\cap B)=86-31=55\). Option A (117) corresponds to \(n(A)+n(B)=n(A\cup B)+n(A\cap B)\), which is not asked here. Exam tip: draw two overlapping circles, label the three regions (A only, B only, both) and use union minus intersection to get the "exactly one" count quickly.

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एक वेन आरेख में \(n(A\cup B)=86\) और \(n(A\cap B)=31\) दिए गए हैं। ठीक एक समुच्चय में कितने तत्व होंगे? / In a Venn diagram, \(n(A\cup B)=86\) and \(n(A\cap B)=31\). How many elements are in exactly one of the sets?

Correct Answer: C. 55. Explanation: "ठीक एक" समुच्चय के तत्व वे होते हैं जो केवल A में हों या केवल B में हों, लेकिन दोनों में साथ में नहीं। संघ \(n(A\cup B)\) में "ठीक एक" और "दोनों में" दोनों शामिल होते हैं। इसलिए "ठीक एक" = \(n(A\cup B)-n(A\cap B)=86-31=55\)। विकल्प A (117) उस मात्रा का संकेत देता है जो \(n(A)+n(B)=n(A\cup B)+n(A\cap B)\) के बराबर होती है—यहाँ प्रश्न इसका नहीं पूछ रहा। परीक्षा टिप: दो ओवरलैपिंग सर्किल बनाकर तीन हिस्सों (A सिर्फ, B सिर्फ, दोनों) पर संख्या लिखें; फिर संघ में से अन्तर्मिलन घटा दें। / Elements in exactly one set are those in A only or B only (not in both). The union \(n(A\cup B)\) counts both the "exactly one" regions and the "both" region. Thus exactly one = \(n(A\cup B)-n(A\cap B)=86-31=55\). Option A (117) corresponds to \(n(A)+n(B)=n(A\cup B)+n(A\cap B)\), which is not asked here. Exam tip: draw two overlapping circles, label the three regions (A only, B only, both) and use union minus intersection to get the "exactly one" count quickly.