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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid -5\le x\le 15\}\) तथा \(A=\{x\in U\mid x\equiv 2 \pmod{5}\}\) है, तो \(n(A')\) का मान क्या है? यहाँ \(A'\), \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक है।

If the universal set is \(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid -5\le x\le 15\}\) and \(A=\{x\in U\mid x\equiv 2 \pmod{5}\}\), what is the value of \(n(A')\)? Here, \(A'\) denotes the complement of \(A\) with respect to \(U\).

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A. 17

Explanation

Simple Explanation

\(-5\) से \(15\) तक कुल \(15-(-5)+1=21\) पूर्णांक हैं, इसलिए \(n(U)=21\)। \(x\equiv 2 \pmod{5}\) वाले सदस्य \(-3,2,7,12\) हैं, अतः \(n(A)=4\)। पूरक समुच्चय के लिए \(n(A')=n(U)-n(A)=21-4=17\)। विकल्प 4 केवल \(A\) के सदस्यों की संख्या बताता है, पूरक की नहीं। परीक्षा टिप: परिमित समुच्चय में \(n(A')=n(U)-n(A)\) सूत्र का प्रयोग करें। / There are \(15-(-5)+1=21\) integers from \(-5\) to \(15\), so \(n(U)=21\). The integers satisfying \(x\equiv 2 \pmod{5}\) are \(-3,2,7,12\), hence \(n(A)=4\). Therefore, \(n(A')=n(U)-n(A)=21-4=17\). Option 4 gives the cardinality of \(A\), not its complement. Exam tip: For a finite universal set, use \(n(A')=n(U)-n(A)\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid -5\le x\le 15\}\) तथा \(A=\{x\in U\mid x\equiv 2 \pmod{5}\}\) है, तो \(n(A')\) का मान क्या है? यहाँ \(A'\), \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक है। / If the universal set is \(U=\{x\in\mathbb{Z}\mid -5\le x\le 15\}\) and \(A=\{x\in U\mid x\equiv 2 \pmod{5}\}\), what is the value of \(n(A')\)? Here, \(A'\) denotes the complement of \(A\) with respect to \(U\).

Correct Answer: A. 17. Explanation: \(-5\) से \(15\) तक कुल \(15-(-5)+1=21\) पूर्णांक हैं, इसलिए \(n(U)=21\)। \(x\equiv 2 \pmod{5}\) वाले सदस्य \(-3,2,7,12\) हैं, अतः \(n(A)=4\)। पूरक समुच्चय के लिए \(n(A')=n(U)-n(A)=21-4=17\)। विकल्प 4 केवल \(A\) के सदस्यों की संख्या बताता है, पूरक की नहीं। परीक्षा टिप: परिमित समुच्चय में \(n(A')=n(U)-n(A)\) सूत्र का प्रयोग करें। / There are \(15-(-5)+1=21\) integers from \(-5\) to \(15\), so \(n(U)=21\). The integers satisfying \(x\equiv 2 \pmod{5}\) are \(-3,2,7,12\), hence \(n(A)=4\). Therefore, \(n(A')=n(U)-n(A)=21-4=17\). Option 4 gives the cardinality of \(A\), not its complement. Exam tip: For a finite universal set, use \(n(A')=n(U)-n(A)\).