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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) है और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2=4\}\), तो \(A'\) क्या है?

If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2=4\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण \(x^2=4\) के वास्तविक हल \(x=-2\) और \(x=2\) हैं, इसलिए \(A=\{-2,2\}\)। सार्वत्रिक समुच्चय \(\mathbb{R}\) के सापेक्ष पूरक \(A'=U\setminus A=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\) होगा। विकल्प B स्वयं \(A\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले दिए गए समीकरण से समुच्चय \(A\) ज्ञात करें, फिर सार्वत्रिक समुच्चय में से उसके अवयव हटाएँ। / The real solutions of \(x^2=4\) are \(x=-2\) and \(x=2\), so \(A=\{-2,2\}\). With respect to the universal set \(\mathbb{R}\), its complement is \(A'=U\setminus A=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\). Option B is the set \(A\) itself, not its complement. Exam tip: first find the elements of the given set, then remove them from the universal set.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\mathbb{R}\) है और \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2=4\}\), तो \(A'\) क्या है? / If the universal set is \(U=\mathbb{R}\) and \(A=\{x\in\mathbb{R}:x^2=4\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \(\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\). Explanation: समीकरण \(x^2=4\) के वास्तविक हल \(x=-2\) और \(x=2\) हैं, इसलिए \(A=\{-2,2\}\)। सार्वत्रिक समुच्चय \(\mathbb{R}\) के सापेक्ष पूरक \(A'=U\setminus A=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\) होगा। विकल्प B स्वयं \(A\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले दिए गए समीकरण से समुच्चय \(A\) ज्ञात करें, फिर सार्वत्रिक समुच्चय में से उसके अवयव हटाएँ। / The real solutions of \(x^2=4\) are \(x=-2\) and \(x=2\), so \(A=\{-2,2\}\). With respect to the universal set \(\mathbb{R}\), its complement is \(A'=U\setminus A=\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\). Option B is the set \(A\) itself, not its complement. Exam tip: first find the elements of the given set, then remove them from the universal set.