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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 12

यदि \(U=\{a,b,c,d,e,f\}\) और \(A=\{a,c,f\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा?

If \(U=\{a,b,c,d,e,f\}\) and \(A=\{a,c,f\}\), what is \(A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{b,d,e\}\)

Explanation

Simple Explanation

समूह का पूरक (complement) उस सार्वत्रिक समूह \(U\) के वे तत्व होते हैं जो \(A\) में नहीं हैं। यहाँ \(U\) के तत्व \(a,b,c,d,e,f\) हैं और \(A\) में \(a,c,f\) हैं, अतः \(A'\) में बाकी बचे तत्व \(b,d,e\) आएँगे। विकल्प B गलत है क्योंकि वह \(A\) स्वयं है न कि उसका पूरक; विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें \(a\) आता है जो \(A\) में है; विकल्प D गलत है क्योंकि पूरक खाली सेट तभी होगा जब \(A=U\)। परीक्षीय टिप: पूरक निकालते समय पहले \(U\) की सभी वस्तुएँ लिखें और उन तत्वों को हटाएं जो \(A\) में हैं। / The complement of a set is the elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). With \(U=\{a,b,c,d,e,f\}\) and \(A=\{a,c,f\}\), the remaining elements are \(\{b,d,e\}\), so option A is correct. Option B is just \(A\) itself, not the complement. Option C incorrectly includes \(a\), which belongs to \(A\). Option D (the empty set) would be correct only if \(A=U\). Exam tip: List elements of \(U\) and strike out those in \(A\) to get the complement quickly and avoid errors.

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यदि \(U=\{a,b,c,d,e,f\}\) और \(A=\{a,c,f\}\) है, तो \(A'\) क्या होगा? / If \(U=\{a,b,c,d,e,f\}\) and \(A=\{a,c,f\}\), what is \(A'\)?

Correct Answer: A. \(\{b,d,e\}\). Explanation: समूह का पूरक (complement) उस सार्वत्रिक समूह \(U\) के वे तत्व होते हैं जो \(A\) में नहीं हैं। यहाँ \(U\) के तत्व \(a,b,c,d,e,f\) हैं और \(A\) में \(a,c,f\) हैं, अतः \(A'\) में बाकी बचे तत्व \(b,d,e\) आएँगे। विकल्प B गलत है क्योंकि वह \(A\) स्वयं है न कि उसका पूरक; विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें \(a\) आता है जो \(A\) में है; विकल्प D गलत है क्योंकि पूरक खाली सेट तभी होगा जब \(A=U\)। परीक्षीय टिप: पूरक निकालते समय पहले \(U\) की सभी वस्तुएँ लिखें और उन तत्वों को हटाएं जो \(A\) में हैं। / The complement of a set is the elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). With \(U=\{a,b,c,d,e,f\}\) and \(A=\{a,c,f\}\), the remaining elements are \(\{b,d,e\}\), so option A is correct. Option B is just \(A\) itself, not the complement. Option C incorrectly includes \(a\), which belongs to \(A\). Option D (the empty set) would be correct only if \(A=U\). Exam tip: List elements of \(U\) and strike out those in \(A\) to get the complement quickly and avoid errors.