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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 21

यदि \(|U|=90\), \(|A\cap B|=24\), \(|A'\cap B|=17\) और \(|A'\cap B'|=29\) हैं, तो \(|A\cap B'|\) का मान क्या है?

If \(|U|=90\), \(|A\cap B|=24\), \(|A'\cap B|=17\), and \(|A'\cap B'|=29\), what is the value of \(|A\cap B'|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(20\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय U, चार परस्पर असंयुक्त भागों में विभाजित है: \(A\cap B\), \(A'\cap B\), \(A'\cap B'\) और \(A\cap B'\)। इसलिए इन चारों भागों की कार्डिनैलिटी का योग \(|U|\) के बराबर होगा। अतः \(|A\cap B'|=90-24-17-29=20\)। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-टिप: पूरक समुच्चयों से बने चारों क्षेत्रों को एक बार अवश्य जाँचें, ताकि किसी क्षेत्र को दो बार गिनने या छोड़ने की गलती न हो। / The universal set U is partitioned into four mutually disjoint regions: \(A\cap B\), \(A'\cap B\), \(A'\cap B'\), and \(A\cap B'\). Their cardinalities must add up to \(|U|\). Hence, \(|A\cap B'|=90-24-17-29=20\), so option B is correct. Exam tip: List all four disjoint Venn-diagram regions before adding or subtracting their cardinalities to avoid omitting a region.

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यदि \(|U|=90\), \(|A\cap B|=24\), \(|A'\cap B|=17\) और \(|A'\cap B'|=29\) हैं, तो \(|A\cap B'|\) का मान क्या है? / If \(|U|=90\), \(|A\cap B|=24\), \(|A'\cap B|=17\), and \(|A'\cap B'|=29\), what is the value of \(|A\cap B'|\)?

Correct Answer: B. \(20\). Explanation: समुच्चय U, चार परस्पर असंयुक्त भागों में विभाजित है: \(A\cap B\), \(A'\cap B\), \(A'\cap B'\) और \(A\cap B'\)। इसलिए इन चारों भागों की कार्डिनैलिटी का योग \(|U|\) के बराबर होगा। अतः \(|A\cap B'|=90-24-17-29=20\)। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-टिप: पूरक समुच्चयों से बने चारों क्षेत्रों को एक बार अवश्य जाँचें, ताकि किसी क्षेत्र को दो बार गिनने या छोड़ने की गलती न हो। / The universal set U is partitioned into four mutually disjoint regions: \(A\cap B\), \(A'\cap B\), \(A'\cap B'\), and \(A\cap B'\). Their cardinalities must add up to \(|U|\). Hence, \(|A\cap B'|=90-24-17-29=20\), so option B is correct. Exam tip: List all four disjoint Venn-diagram regions before adding or subtracting their cardinalities to avoid omitting a region.