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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 12

यदि \(U=\{2,4,6,8,10,12\}\) और \(A'=\{4,10\}\) है, तो \(A\) क्या होगा?

If \(U=\{2,4,6,8,10,12\}\) and \(A'=\{4,10\}\), what is \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \{2,6,8,12\}

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय का पूरक परिभाषित है: \(A'=U\setminus A\)। इसलिए \(A\) को पाने के लिए हम \(U\) से \(A'\) में दिए गए तत्व हटा देंगे। अर्थात् \(A=U\setminus A'=\{2,4,6,8,10,12\}\setminus\{4,10\}=\{2,6,8,12\}\)। विकल्प C निकट का भ्रम पैदा करता है क्योंकि उसमें 4 शामिल है, पर 4 तो \(A'\) में है इसलिए \(A\) में नहीं होना चाहिए। परीक्षा टिप: किसी समुच्चय और उसके पूरक के लिए \(A\cup A'=U\) और \(A\cap A'=\varnothing\) हमेशा सत्य होते हैं। / By definition the complement is \(A'=U\setminus A\). So to get \(A\) remove the elements of \(A'\) from \(U\): \(A=U\setminus A'=\{2,4,6,8,10,12\}\setminus\{4,10\}=\{2,6,8,12\}\). Option C is a tempting distractor because it includes 4, but 4 belongs to \(A'\) so it cannot be in \(A\). Exam tip: remember \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\varnothing\) to check your answer quickly.

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यदि \(U=\{2,4,6,8,10,12\}\) और \(A'=\{4,10\}\) है, तो \(A\) क्या होगा? / If \(U=\{2,4,6,8,10,12\}\) and \(A'=\{4,10\}\), what is \(A\)?

Correct Answer: A. \{2,6,8,12\}. Explanation: समुच्चय का पूरक परिभाषित है: \(A'=U\setminus A\)। इसलिए \(A\) को पाने के लिए हम \(U\) से \(A'\) में दिए गए तत्व हटा देंगे। अर्थात् \(A=U\setminus A'=\{2,4,6,8,10,12\}\setminus\{4,10\}=\{2,6,8,12\}\)। विकल्प C निकट का भ्रम पैदा करता है क्योंकि उसमें 4 शामिल है, पर 4 तो \(A'\) में है इसलिए \(A\) में नहीं होना चाहिए। परीक्षा टिप: किसी समुच्चय और उसके पूरक के लिए \(A\cup A'=U\) और \(A\cap A'=\varnothing\) हमेशा सत्य होते हैं। / By definition the complement is \(A'=U\setminus A\). So to get \(A\) remove the elements of \(A'\) from \(U\): \(A=U\setminus A'=\{2,4,6,8,10,12\}\setminus\{4,10\}=\{2,6,8,12\}\). Option C is a tempting distractor because it includes 4, but 4 belongs to \(A'\) so it cannot be in \(A\). Exam tip: remember \(A\cup A'=U\) and \(A\cap A'=\varnothing\) to check your answer quickly.