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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 21

यदि \(U=\{1,2,\ldots,32\}\) और \(A=\{x:x\in U,\ x\text{ सम है}\}\), तो \(A'\times A'\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If \(U=\{1,2,\ldots,32\}\) and \(A=\{x:x\in U,\ x\text{ is even}\}\), how many ordered pairs are in \(A'\times A'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 256

Explanation

Simple Explanation

सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में 1 से 32 तक कुल 32 संख्याएँ हैं। इनमें 16 सम और 16 विषम संख्याएँ हैं। चूँकि \(A\) में सम संख्याएँ हैं, इसलिए उसके पूरक \(A'\) में 16 विषम संख्याएँ होंगी। अतः \(n(A'\times A')=n(A')\times n(A')=16\times16=256\)। याद रखें: यदि किसी समुच्चय में \(m\) अवयव हों, तो उसके कार्तीय वर्ग में \(m^2\) क्रमित युग्म होते हैं। / The universal set \(U\) contains 32 numbers, of which 16 are even and 16 are odd. Since \(A\) contains the even numbers, its complement \(A'\) contains the 16 odd numbers. Therefore, \(n(A'\times A')=n(A')\times n(A')=16\times16=256\). Exam tip: if a set has \(m\) elements, its Cartesian square contains \(m^2\) ordered pairs.

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यदि \(U=\{1,2,\ldots,32\}\) और \(A=\{x:x\in U,\ x\text{ सम है}\}\), तो \(A'\times A'\) में कितने क्रमित युग्म होंगे? / If \(U=\{1,2,\ldots,32\}\) and \(A=\{x:x\in U,\ x\text{ is even}\}\), how many ordered pairs are in \(A'\times A'\)?

Correct Answer: A. 256. Explanation: सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में 1 से 32 तक कुल 32 संख्याएँ हैं। इनमें 16 सम और 16 विषम संख्याएँ हैं। चूँकि \(A\) में सम संख्याएँ हैं, इसलिए उसके पूरक \(A'\) में 16 विषम संख्याएँ होंगी। अतः \(n(A'\times A')=n(A')\times n(A')=16\times16=256\)। याद रखें: यदि किसी समुच्चय में \(m\) अवयव हों, तो उसके कार्तीय वर्ग में \(m^2\) क्रमित युग्म होते हैं। / The universal set \(U\) contains 32 numbers, of which 16 are even and 16 are odd. Since \(A\) contains the even numbers, its complement \(A'\) contains the 16 odd numbers. Therefore, \(n(A'\times A')=n(A')\times n(A')=16\times16=256\). Exam tip: if a set has \(m\) elements, its Cartesian square contains \(m^2\) ordered pairs.