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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,24\}\) है, \(A=\{x:x\in U\text{ तथा }x\text{ सम है}\}\) और \(B=\{x:x\in U\text{ तथा }x\text{ विषम है}\}\) है, तो \(A'\) और \(B\) के बीच क्या संबंध है?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,24\}\), \(A=\{x:x\in U\text{ and }x\text{ is even}\}\), and \(B=\{x:x\in U\text{ and }x\text{ is odd}\}\), what is the relation between \(A'\) and \(B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A'=B\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में \(U\) की सभी सम संख्याएँ हैं। \(U\) के सापेक्ष इसका पूरक \(A'\) उन सभी तत्वों का समुच्चय होगा जो \(U\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं हैं, अर्थात् सभी विषम संख्याएँ। यही समुच्चय \(B\) है, इसलिए \(A'=B\)। विकल्प B गलत है क्योंकि दोनों समुच्चय बराबर हैं, केवल उचित उपसमुच्चय नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष बचे हुए तत्व लिखें। / Set \(A\) contains all even numbers in \(U\). Its complement relative to \(U\), denoted by \(A'\), contains the elements of \(U\) that are not in \(A\), namely all the odd numbers. This is exactly set \(B\), so \(A'=B\). Option B is incorrect because the two sets are equal, not merely a proper subset. Exam tip: Find a complement relative to the stated universal set, not relative to all integers.

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,24\}\) है, \(A=\{x:x\in U\text{ तथा }x\text{ सम है}\}\) और \(B=\{x:x\in U\text{ तथा }x\text{ विषम है}\}\) है, तो \(A'\) और \(B\) के बीच क्या संबंध है? / If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,24\}\), \(A=\{x:x\in U\text{ and }x\text{ is even}\}\), and \(B=\{x:x\in U\text{ and }x\text{ is odd}\}\), what is the relation between \(A'\) and \(B\)?

Correct Answer: A. \(A'=B\). Explanation: समुच्चय \(A\) में \(U\) की सभी सम संख्याएँ हैं। \(U\) के सापेक्ष इसका पूरक \(A'\) उन सभी तत्वों का समुच्चय होगा जो \(U\) में हैं लेकिन \(A\) में नहीं हैं, अर्थात् सभी विषम संख्याएँ। यही समुच्चय \(B\) है, इसलिए \(A'=B\)। विकल्प B गलत है क्योंकि दोनों समुच्चय बराबर हैं, केवल उचित उपसमुच्चय नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष बचे हुए तत्व लिखें। / Set \(A\) contains all even numbers in \(U\). Its complement relative to \(U\), denoted by \(A'\), contains the elements of \(U\) that are not in \(A\), namely all the odd numbers. This is exactly set \(B\), so \(A'=B\). Option B is incorrect because the two sets are equal, not merely a proper subset. Exam tip: Find a complement relative to the stated universal set, not relative to all integers.