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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

\(यदि �(U=1,2,3,\ldots,12)� और �(A=x:x\in U\) तथा \(x^2-7x+12=0)� है, तो �(U)� के सापेक्ष �(A^c)� क्या होगा\)?

\(If �(U=1,2,3,\ldots,12)� and �(A=x:x\in U\) and \(x^2-7x+12=0)�, what is the complement �(A^c)� of �(A)� with respect to �(U)�\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,2,5,6,7,8,9,10,11,12\}\)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया बहुपद \(x^2-7x+12\) इस प्रकार गुणनखंडित होता है: \((x-3)(x-4)=0\)। इसलिए \(A=\{3,4\}\)। किसी समुच्चय का पूरक सार्वत्रिक समुच्चय में मौजूद उन तत्वों का समुच्चय होता है जो \(A\) में नहीं हैं। अतः \(A^c=U\setminus A=\{1,2,5,6,7,8,9,10,11,12\}\)। विकल्प B, \(A\) स्वयं है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय पहले दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष \(A\) के तत्व हटाएँ। / Factor the polynomial as \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\). Hence, \(A=\{3,4\}\). The complement of a set contains the elements of the universal set that are not in that set. Therefore, \(A^c=U\setminus A=\{1,2,5,6,7,8,9,10,11,12\}\). Option B gives \(A\) itself, not its complement. Exam tip: Always find the complement relative to the stated universal set and remove the elements of \(A\) from it.

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\(यदि �(U=1,2,3,\ldots,12)� और �(A=x:x\in U\) तथा x-2-7x+12=0)� है, तो �(U)� के सापेक्ष �\(A^c\)� क्या होगा? \(/ If �(U=1,2,3,\ldots,12)� and �(A=x:x\in U\) and \(x^2-7x+12=0)�, what is the complement �(A^c)� of �(A)� with respect to �(U)�\)?

Correct Answer: A. \(\{1,2,5,6,7,8,9,10,11,12\}\). Explanation: दिया गया बहुपद \(x^2-7x+12\) इस प्रकार गुणनखंडित होता है: \((x-3)(x-4)=0\)। इसलिए \(A=\{3,4\}\)। किसी समुच्चय का पूरक सार्वत्रिक समुच्चय में मौजूद उन तत्वों का समुच्चय होता है जो \(A\) में नहीं हैं। अतः \(A^c=U\setminus A=\{1,2,5,6,7,8,9,10,11,12\}\)। विकल्प B, \(A\) स्वयं है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय पहले दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष \(A\) के तत्व हटाएँ। / Factor the polynomial as \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\). Hence, \(A=\{3,4\}\). The complement of a set contains the elements of the universal set that are not in that set. Therefore, \(A^c=U\setminus A=\{1,2,5,6,7,8,9,10,11,12\}\). Option B gives \(A\) itself, not its complement. Exam tip: Always find the complement relative to the stated universal set and remove the elements of \(A\) from it.