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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Medium Level 20

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\) और \(C=A^c\) है, तो \(C^c\cap\{1,2,3,4\}\) का मान क्या है?

If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\), and \(C=A^c\), what is the value of \(C^c\cap\{1,2,3,4\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{2,4\}\)

Explanation

Simple Explanation

पूरक समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है। चूँकि \(C=A^c\), इसलिए द्वि-पूरक गुण के अनुसार \(C^c=(A^c)^c=A\)। अतः \(C^c\cap\{1,2,3,4\}=A\cap\{1,2,3,4\}=\{2,4\}\)। विकल्प \(B\) में \(A\) के पूरक के अवयव लिए गए हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: \((A^c)^c=A\) को याद रखें। / Complements are taken with respect to the universal set \(U\). Since \(C=A^c\), the double-complement property gives \(C^c=(A^c)^c=A\). Therefore, \(C^c\cap\{1,2,3,4\}=A\cap\{1,2,3,4\}=\{2,4\}\). Option B lists elements from the complement of \(A\), so it is incorrect. Exam tip: Remember the identity \((A^c)^c=A\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,3,\ldots,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\) और \(C=A^c\) है, तो \(C^c\cap\{1,2,3,4\}\) का मान क्या है? / If the universal set is \(U=\{1,2,3,\ldots,10\}\), \(A=\{2,4,6,8,10\}\), and \(C=A^c\), what is the value of \(C^c\cap\{1,2,3,4\}\)?

Correct Answer: A. \(\{2,4\}\). Explanation: पूरक समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है। चूँकि \(C=A^c\), इसलिए द्वि-पूरक गुण के अनुसार \(C^c=(A^c)^c=A\)। अतः \(C^c\cap\{1,2,3,4\}=A\cap\{1,2,3,4\}=\{2,4\}\)। विकल्प \(B\) में \(A\) के पूरक के अवयव लिए गए हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: \((A^c)^c=A\) को याद रखें। / Complements are taken with respect to the universal set \(U\). Since \(C=A^c\), the double-complement property gives \(C^c=(A^c)^c=A\). Therefore, \(C^c\cap\{1,2,3,4\}=A\cap\{1,2,3,4\}=\{2,4\}\). Option B lists elements from the complement of \(A\), so it is incorrect. Exam tip: Remember the identity \((A^c)^c=A\).