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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 11

यदि \(U=\{1,2,3,\dots,12\}\) और \(A=\{x\in U\mid x\text{ 4 से विभाज्य है}\}\), तो \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A'\) क्या है?

If \(U=\{1,2,3,\dots,12\}\) and \(A=\{x\in U\mid x\text{ is divisible by }4\}\), what is the complement \(A'\) of \(A\) with respect to \(U\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\) में सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे तत्व होंगे जो 4 से विभाज्य हैं: \(A=\{4,8,12\}\)। इसलिए \(U\) के सापेक्ष इसका पूरक उन सभी तत्वों का समुच्चय है जो \(U\) में हैं, लेकिन \(A\) में नहीं हैं: \(A'=U\setminus A=\{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}\)। विकल्प B स्वयं \(A\) है, जबकि विकल्प C में 4, 8 और 12 जैसे 4 के गुणज भी शामिल हैं। विकल्प D केवल विषम संख्याएँ देता है और 2, 6 तथा 10 जैसे सम संख्याओं को छोड़ देता है, जो 4 से विभाज्य नहीं हैं। परीक्षा-टिप: पूरक निकालते समय पहले सार्वत्रिक समुच्चय लिखें और उसमें से \(A\) के तत्व हटा दें। / The elements of \(A\) are the members of \(U\) divisible by 4: \(A=\{4,8,12\}\). Hence, the complement of \(A\) with respect to \(U\) contains every element of \(U\) that is not in \(A\): \(A'=U\setminus A=\{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}\). Option B is the set \(A\) itself, while option C incorrectly includes the multiples of 4. Option D contains only odd numbers and omits even numbers such as 2, 6, and 10, which are not divisible by 4. Exam tip: To find a complement, write the universal set first and remove all elements of the given set.

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यदि \(U=\{1,2,3,\dots,12\}\) और \(A=\{x\in U\mid x\text{ 4 से विभाज्य है}\}\), तो \(U\) के सापेक्ष \(A\) का पूरक \(A'\) क्या है? / If \(U=\{1,2,3,\dots,12\}\) and \(A=\{x\in U\mid x\text{ is divisible by }4\}\), what is the complement \(A'\) of \(A\) with respect to \(U\)?

Correct Answer: A. \{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}. Explanation: समुच्चय \(A\) में सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के वे तत्व होंगे जो 4 से विभाज्य हैं: \(A=\{4,8,12\}\)। इसलिए \(U\) के सापेक्ष इसका पूरक उन सभी तत्वों का समुच्चय है जो \(U\) में हैं, लेकिन \(A\) में नहीं हैं: \(A'=U\setminus A=\{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}\)। विकल्प B स्वयं \(A\) है, जबकि विकल्प C में 4, 8 और 12 जैसे 4 के गुणज भी शामिल हैं। विकल्प D केवल विषम संख्याएँ देता है और 2, 6 तथा 10 जैसे सम संख्याओं को छोड़ देता है, जो 4 से विभाज्य नहीं हैं। परीक्षा-टिप: पूरक निकालते समय पहले सार्वत्रिक समुच्चय लिखें और उसमें से \(A\) के तत्व हटा दें। / The elements of \(A\) are the members of \(U\) divisible by 4: \(A=\{4,8,12\}\). Hence, the complement of \(A\) with respect to \(U\) contains every element of \(U\) that is not in \(A\): \(A'=U\setminus A=\{1,2,3,5,6,7,9,10,11\}\). Option B is the set \(A\) itself, while option C incorrectly includes the multiples of 4. Option D contains only odd numbers and omits even numbers such as 2, 6, and 10, which are not divisible by 4. Exam tip: To find a complement, write the universal set first and remove all elements of the given set.