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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(n(A\cup B\cup C)=86\), \(n(A)=38\), \(n(B)=34\), \(n(C)=31\), \(n(A\cap B)=12\), \(n(B\cap C)=10\) और \(n(C\cap A)=9\) है, तो \(n(A\cap B\cap C)\) का मान क्या है?

If \(n(A\cup B\cup C)=86\), \(n(A)=38\), \(n(B)=34\), \(n(C)=31\), \(n(A\cap B)=12\), \(n(B\cap C)=10\), and \(n(C\cap A)=9\), what is the value of \(n(A\cap B\cap C)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 14

Explanation

Simple Explanation

तीन समुच्चयों के समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत के अनुसार, \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(C\cap A)+n(A\cap B\cap C)\)। मान रखने पर \(86=38+34+31-12-10-9+x=72+x\), इसलिए \(x=14\)। अतः सही उत्तर 14 है। परीक्षा-युक्ति: तीनों समुच्चयों के प्रतिच्छेद को अंत में जोड़ना न भूलें, क्योंकि वह पहले घटाए गए युग्मीय प्रतिच्छेदों में तीन बार शामिल होता है। / By the inclusion–exclusion principle for three sets, \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(C\cap A)+n(A\cap B\cap C)\). Substituting the given values gives \(86=38+34+31-12-10-9+x=72+x\), so \(x=14\). Therefore, the correct answer is 14. Exam tip: remember to add the three-way intersection at the end because it is included three times in the pairwise intersections that were subtracted.

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यदि \(n(A\cup B\cup C)=86\), \(n(A)=38\), \(n(B)=34\), \(n(C)=31\), \(n(A\cap B)=12\), \(n(B\cap C)=10\) और \(n(C\cap A)=9\) है, तो \(n(A\cap B\cap C)\) का मान क्या है? / If \(n(A\cup B\cup C)=86\), \(n(A)=38\), \(n(B)=34\), \(n(C)=31\), \(n(A\cap B)=12\), \(n(B\cap C)=10\), and \(n(C\cap A)=9\), what is the value of \(n(A\cap B\cap C)\)?

Correct Answer: A. 14. Explanation: तीन समुच्चयों के समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत के अनुसार, \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(C\cap A)+n(A\cap B\cap C)\)। मान रखने पर \(86=38+34+31-12-10-9+x=72+x\), इसलिए \(x=14\)। अतः सही उत्तर 14 है। परीक्षा-युक्ति: तीनों समुच्चयों के प्रतिच्छेद को अंत में जोड़ना न भूलें, क्योंकि वह पहले घटाए गए युग्मीय प्रतिच्छेदों में तीन बार शामिल होता है। / By the inclusion–exclusion principle for three sets, \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(C\cap A)+n(A\cap B\cap C)\). Substituting the given values gives \(86=38+34+31-12-10-9+x=72+x\), so \(x=14\). Therefore, the correct answer is 14. Exam tip: remember to add the three-way intersection at the end because it is included three times in the pairwise intersections that were subtracted.