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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 15

यदि दो समुच्चयों A और B के लिए n(A)=54, n(B)=61 और ठीक एक समुच्चय में कुल 73 तत्व हैं, तो n\(A\cap B\) कितनी होगी?

For two sets A and B, n(A)=54, n(B)=61, and there are 73 elements that belong to exactly one of the sets. What is n\(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 21

Explanation

Simple Explanation

किसी भी दो समुच्चयों के लिए "ठीक एक समुच्चय में" के तत्वों की संख्या होती है n\(A\B\)+n\(B\A\) = n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)। यहाँ n(A)+n(B)=54+61=115 है। इसलिए \(73=115-2\,n(A\cap B)\)। इससे \(2\,n(A\cap B)=42\) और \(n(A\cap B)=21\) मिलता है। आम गलती: कुछ विद्यार्थी यहाँ युनियन का सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लगा देते हैं, जो कि अलग परिभाषा पर लागू होता है। परीक्षा टिप: पहले "ठीक एक" का अर्थ समझें और फिर उचित सूत्र लिखकर मान रखकर हल करें। / For two sets, the number of elements in exactly one set is n\(A\B\)+n\(B\A\) = n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\). Here n(A)+n(B)=54+61=115. So \(73=115-2\,n(A\cap B)\), giving \(2\,n(A\cap B)=42\) and \(n(A\cap B)=21\). Why other choices are wrong: 19 gives \(115-2\times19=115-38=77\) (not 73) and 23 gives \(115-46=69\). Common mistake is using the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) instead of the "exactly one" formula. Exam tip: translate "exactly one" into the formula n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\) before substituting numbers and solve stepwise.

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यदि दो समुच्चयों A और B के लिए n(A)=54, n(B)=61 और ठीक एक समुच्चय में कुल 73 तत्व हैं, तो n\(A\cap B\) कितनी होगी? / For two sets A and B, n(A)=54, n(B)=61, and there are 73 elements that belong to exactly one of the sets. What is n\(A\cap B\)?

Correct Answer: C. 21. Explanation: किसी भी दो समुच्चयों के लिए "ठीक एक समुच्चय में" के तत्वों की संख्या होती है n\(A\B\)+n\(B\A\) = n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\)। यहाँ n(A)+n(B)=54+61=115 है। इसलिए \(73=115-2\,n(A\cap B)\)। इससे \(2\,n(A\cap B)=42\) और \(n(A\cap B)=21\) मिलता है। आम गलती: कुछ विद्यार्थी यहाँ युनियन का सूत्र \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) लगा देते हैं, जो कि अलग परिभाषा पर लागू होता है। परीक्षा टिप: पहले "ठीक एक" का अर्थ समझें और फिर उचित सूत्र लिखकर मान रखकर हल करें। / For two sets, the number of elements in exactly one set is n\(A\B\)+n\(B\A\) = n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\). Here n(A)+n(B)=54+61=115. So \(73=115-2\,n(A\cap B)\), giving \(2\,n(A\cap B)=42\) and \(n(A\cap B)=21\). Why other choices are wrong: 19 gives \(115-2\times19=115-38=77\) (not 73) and 23 gives \(115-46=69\). Common mistake is using the union formula \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) instead of the "exactly one" formula. Exam tip: translate "exactly one" into the formula n(A)+n(B)-2n\(A\cap B\) before substituting numbers and solve stepwise.