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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 16

यदि \(n(A)=52\), \(n(B)=47\), \(n(A\cap B)=21\) तथा \(n(U)=80\) है, तो \(n\big((A\cup B)'\big)\) का मान क्या है?

If \(n(A)=52\), \(n(B)=47\), \(n(A\cap B)=21\), and \(n(U)=80\), what is the value of \(n\big((A\cup B)'\big)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 2

Explanation

Simple Explanation

समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=52+47-21=78\)। अतः \((A\cup B)'\) में वे तत्व होंगे जो \(A\) या \(B\) किसी में भी नहीं हैं। इसलिए \(n\big((A\cup B)'\big)=n(U)-n(A\cup B)=80-78=2\)। विकल्प 78 संघ के तत्वों की संख्या है, पूरक की नहीं। परीक्षा टिप: संघ निकालते समय उभयनिष्ठ तत्वों को दो बार गिने जाने से बचाने के लिए \(n(A\cap B)\) घटाएँ। / By the inclusion-exclusion principle, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=52+47-21=78\). The set \((A\cup B)'\) contains elements that belong to neither \(A\) nor \(B\). Hence, \(n\big((A\cup B)'\big)=n(U)-n(A\cup B)=80-78=2\). Option 78 is the number of elements in the union, not in its complement. Exam tip: subtract \(n(A\cap B)\) while finding a union so that common elements are not counted twice.

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यदि \(n(A)=52\), \(n(B)=47\), \(n(A\cap B)=21\) तथा \(n(U)=80\) है, तो \(n\big((A\cup B)'\big)\) का मान क्या है? / If \(n(A)=52\), \(n(B)=47\), \(n(A\cap B)=21\), and \(n(U)=80\), what is the value of \(n\big((A\cup B)'\big)\)?

Correct Answer: A. 2. Explanation: समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत से \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=52+47-21=78\)। अतः \((A\cup B)'\) में वे तत्व होंगे जो \(A\) या \(B\) किसी में भी नहीं हैं। इसलिए \(n\big((A\cup B)'\big)=n(U)-n(A\cup B)=80-78=2\)। विकल्प 78 संघ के तत्वों की संख्या है, पूरक की नहीं। परीक्षा टिप: संघ निकालते समय उभयनिष्ठ तत्वों को दो बार गिने जाने से बचाने के लिए \(n(A\cap B)\) घटाएँ। / By the inclusion-exclusion principle, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=52+47-21=78\). The set \((A\cup B)'\) contains elements that belong to neither \(A\) nor \(B\). Hence, \(n\big((A\cup B)'\big)=n(U)-n(A\cup B)=80-78=2\). Option 78 is the number of elements in the union, not in its complement. Exam tip: subtract \(n(A\cap B)\) while finding a union so that common elements are not counted twice.