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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 31

यदि \(f(x)=\sqrt{x^2+6x+8}\) है, तो इसका प्रांत क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x^2+6x+8}\), what is its domain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((-�infty,-4]\cup[-2,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। यहाँ \(x^2+6x+8=(x+4)(x+2)\), इसलिए \((x+4)(x+2)\ge 0\) से \(x\le -4\) या \(x\ge -2\) प्राप्त होता है। अतः प्रांत \((-�infty,-4]\cup[-2,\infty)\) है। विकल्प B में दिया गया अंतराल वास्तव में व्यंजक को ऋणात्मक बनाता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले अंदर के व्यंजक को \(\ge 0\) रखकर चिन्ह-रेखा बनाइए। / The expression inside a square root must be non-negative. Since \(x^2+6x+8=(x+4)(x+2)\), we require \((x+4)(x+2)\ge 0\), which gives \(x\le -4\) or \(x\ge -2\). Therefore, the domain is \((-�infty,-4]\cup[-2,\infty)\). Option B is incorrect because the expression is negative between the two roots. Exam tip: For a radical function, set the radicand greater than or equal to zero and test the intervals around its roots.

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यदि \(f(x)=\sqrt{x^2+6x+8}\) है, तो इसका प्रांत क्या है? / If \(f(x)=\sqrt{x^2+6x+8}\), what is its domain?

Correct Answer: A. \((-�infty,-4]\cup[-2,\infty)\). Explanation: वर्गमूल के अंदर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। यहाँ \(x^2+6x+8=(x+4)(x+2)\), इसलिए \((x+4)(x+2)\ge 0\) से \(x\le -4\) या \(x\ge -2\) प्राप्त होता है। अतः प्रांत \((-�infty,-4]\cup[-2,\infty)\) है। विकल्प B में दिया गया अंतराल वास्तव में व्यंजक को ऋणात्मक बनाता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में पहले अंदर के व्यंजक को \(\ge 0\) रखकर चिन्ह-रेखा बनाइए। / The expression inside a square root must be non-negative. Since \(x^2+6x+8=(x+4)(x+2)\), we require \((x+4)(x+2)\ge 0\), which gives \(x\le -4\) or \(x\ge -2\). Therefore, the domain is \((-�infty,-4]\cup[-2,\infty)\). Option B is incorrect because the expression is negative between the two roots. Exam tip: For a radical function, set the radicand greater than or equal to zero and test the intervals around its roots.