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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 33

यदि \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\), तो इसका प्रांत क्या है?

If \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\), what is its domain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), इसलिए \(x=1\) और \(x=-1\) पर फलन अपरिभाषित है। अतः प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\) है। परीक्षा में पहले हर को शून्य के बराबर रखकर वे मान निकालें जिन्हें हटाना है; केवल एक मान हटाना पर्याप्त नहीं है। / The denominator of a rational function cannot be zero. Since \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), the function is undefined at \(x=1\) and \(x=-1\). Hence its domain is \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\). In an exam, set the denominator equal to zero first and exclude every resulting value.

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यदि \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\), तो इसका प्रांत क्या है? / If \(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\), what is its domain?

Correct Answer: A. \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\). Explanation: परिमेय फलन में हर शून्य नहीं हो सकता। यहाँ \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), इसलिए \(x=1\) और \(x=-1\) पर फलन अपरिभाषित है। अतः प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\) है। परीक्षा में पहले हर को शून्य के बराबर रखकर वे मान निकालें जिन्हें हटाना है; केवल एक मान हटाना पर्याप्त नहीं है। / The denominator of a rational function cannot be zero. Since \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), the function is undefined at \(x=1\) and \(x=-1\). Hence its domain is \(\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\). In an exam, set the denominator equal to zero first and exclude every resulting value.