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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 12

यदि \(A=\{x:\;x\in \mathbb{N},\;5<x<11\}\) है, तो \(n(\mathcal{P}(A))\) क्या होगा?

If \(A=\{x:\;x\in \mathbb{N},\;5<x<11\}\), what is \(n(\mathcal{P}(A))\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 32

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम सेट \(A\) के तत्त्वों की संख्या गिनना है। शर्त \(5<x<11\) के अनुसार \(A=\{6,7,8,9,10\}\) और इसलिए \(n(A)=5\)। किसी भी सेट के power set (\(\mathcal{P}(A)\)) में तत्त्वों की संख्या हमेशा \(2^{n(A)}\) होती है। अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^5=32\)। सबसे करीबी भ्रामक विकल्प C (64) तब ही सही होता यदि \(n(A)\) = 6 माना गया हो — यह गिनती की त्रुटि है। परीक्षा-सुझाव: पहले सेट के तत्त्व सीधे लिखकर गिनें और फिर फॉर्मूला \(2^{n(A)}\) लागू करें। / First count the elements of \(A\). From \(5<x<11\) we get \(A=\{6,7,8,9,10\}\), so \(n(A)=5\). The number of elements in the power set \(\mathcal{P}(A)\) is \(2^{n(A)}\). Therefore \(n(\mathcal{P}(A))=2^5=32\). The closest wrong choice C (64) would correspond to mistakenly taking \(n(A)=6\). Exam tip: list elements to avoid off-by-one errors, then use \(2^{n(A)}\).

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यदि \(A=\{x:\;x\in \mathbb{N},\;5<x<11\}\) है, तो \(n(\mathcal{P}(A))\) क्या होगा? / If \(A=\{x:\;x\in \mathbb{N},\;5<x<11\}\), what is \(n(\mathcal{P}(A))\)?

Correct Answer: B. 32. Explanation: पहला कदम सेट \(A\) के तत्त्वों की संख्या गिनना है। शर्त \(5<x<11\) के अनुसार \(A=\{6,7,8,9,10\}\) और इसलिए \(n(A)=5\)। किसी भी सेट के power set (\(\mathcal{P}(A)\)) में तत्त्वों की संख्या हमेशा \(2^{n(A)}\) होती है। अतः \(n(\mathcal{P}(A))=2^5=32\)। सबसे करीबी भ्रामक विकल्प C (64) तब ही सही होता यदि \(n(A)\) = 6 माना गया हो — यह गिनती की त्रुटि है। परीक्षा-सुझाव: पहले सेट के तत्त्व सीधे लिखकर गिनें और फिर फॉर्मूला \(2^{n(A)}\) लागू करें। / First count the elements of \(A\). From \(5<x<11\) we get \(A=\{6,7,8,9,10\}\), so \(n(A)=5\). The number of elements in the power set \(\mathcal{P}(A)\) is \(2^{n(A)}\). Therefore \(n(\mathcal{P}(A))=2^5=32\). The closest wrong choice C (64) would correspond to mistakenly taking \(n(A)=6\). Exam tip: list elements to avoid off-by-one errors, then use \(2^{n(A)}\).