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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -3\le x\le 8\}\), \(B=\{x\in\mathbb{Z}\mid 0\le x\le 5\}\) और \(C=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\text{ सम है}\}\), तो \((A\setminus B)\cap C\) का मान क्या है?

If \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -3\le x\le 8\}\), \(B=\{x\in\mathbb{Z}\mid 0\le x\le 5\}\), and \(C=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\text{ is even}\}\), what is the value of \((A\setminus B)\cap C\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{-2,6,8\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(A\setminus B\) ज्ञात करें। समुच्चय \(A\) में \(-3\) से \(8\) तक सभी पूर्णांक हैं, जबकि \(B\) में \(0\) से \(5\) तक के पूर्णांक हैं। अतः \(A\setminus B=\{-3,-2,-1,6,7,8\}\)। इनमें सम पूर्णांक केवल \(-2,6,8\) हैं, इसलिए \((A\setminus B)\cap C=\{-2,6,8\}\)। विकल्प B में विषम संख्याएँ भी रह गई हैं, इसलिए वह केवल \(A\setminus B\) है, अंतिम प्रतिच्छेद नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले difference निकालें और उसके बाद intersection की शर्त लागू करें। / First find \(A\setminus B\). Set \(A\) contains all integers from \(-3\) through \(8\), while \(B\) contains the integers from \(0\) through \(5\). Therefore, \(A\setminus B=\{-3,-2,-1,6,7,8\}\). The even elements of this set are only \(-2,6,8\), so \((A\setminus B)\cap C=\{-2,6,8\}\). Option B is only \(A\setminus B\); it incorrectly retains the odd elements as well. Exam tip: compute the difference first, then apply the intersection condition.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -3\le x\le 8\}\), \(B=\{x\in\mathbb{Z}\mid 0\le x\le 5\}\) और \(C=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\text{ सम है}\}\), तो \((A\setminus B)\cap C\) का मान क्या है? / If \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -3\le x\le 8\}\), \(B=\{x\in\mathbb{Z}\mid 0\le x\le 5\}\), and \(C=\{x\in\mathbb{Z}\mid x\text{ is even}\}\), what is the value of \((A\setminus B)\cap C\)?

Correct Answer: A. \(\{-2,6,8\}\). Explanation: पहले \(A\setminus B\) ज्ञात करें। समुच्चय \(A\) में \(-3\) से \(8\) तक सभी पूर्णांक हैं, जबकि \(B\) में \(0\) से \(5\) तक के पूर्णांक हैं। अतः \(A\setminus B=\{-3,-2,-1,6,7,8\}\)। इनमें सम पूर्णांक केवल \(-2,6,8\) हैं, इसलिए \((A\setminus B)\cap C=\{-2,6,8\}\)। विकल्प B में विषम संख्याएँ भी रह गई हैं, इसलिए वह केवल \(A\setminus B\) है, अंतिम प्रतिच्छेद नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले difference निकालें और उसके बाद intersection की शर्त लागू करें। / First find \(A\setminus B\). Set \(A\) contains all integers from \(-3\) through \(8\), while \(B\) contains the integers from \(0\) through \(5\). Therefore, \(A\setminus B=\{-3,-2,-1,6,7,8\}\). The even elements of this set are only \(-2,6,8\), so \((A\setminus B)\cap C=\{-2,6,8\}\). Option B is only \(A\setminus B\); it incorrectly retains the odd elements as well. Exam tip: compute the difference first, then apply the intersection condition.