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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Medium Level 12

यदि किसी समुच्चय B के कुल उपसमुच्चय 1024 हैं, तो उसके उचित उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होगी?

If a set B has 1024 total subsets, how many proper subsets does it have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 1023

Explanation

Simple Explanation

किसी समुच्चय के कुल उपसमुच्चय की संख्या 2^n होती है जहाँ n तत्वों की संख्या है. यहाँ 2^n = 1024, इसलिए n = 10. किसी समुच्चय के उचित उपसमुच्चयों में पूरा समुच्चय शामिल नहीं होता, अतः उनकी संख्या कुल उपसमुच्चयों में से 1 घटाकर मिलेगी: 1024 − 1 = 1023. विकल्प 1024 गलत है क्योंकि वह पूरा समुच्चय भी गिनता है; 512 गलत है क्योंकि वह 29 है; 10 स्पष्टतः असंगत है। परीक्षा टिप: पहले 2^n = 1024 से n निकालें (यहाँ n=10), फिर उचित उपसमुच्चय = 2^n − 1 करें। / The number of all subsets of a set with n elements is 2^n. Given 2^n = 1024, we get n = 10. A proper subset excludes the set itself, so the count is total subsets minus one: 1024 − 1 = 1023. Option 1024 is incorrect because it counts the whole set as well; 512 corresponds to 29 and is therefore wrong; 10 is not relevant. Exam tip: identify n by recognizing 1024 = 210 (or use log2), then compute proper subsets as 2^n − 1.

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यदि किसी समुच्चय B के कुल उपसमुच्चय 1024 हैं, तो उसके उचित उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होगी? / If a set B has 1024 total subsets, how many proper subsets does it have?

Correct Answer: A. 1023. Explanation: किसी समुच्चय के कुल उपसमुच्चय की संख्या 2^n होती है जहाँ n तत्वों की संख्या है. यहाँ 2^n = 1024, इसलिए n = 10. किसी समुच्चय के उचित उपसमुच्चयों में पूरा समुच्चय शामिल नहीं होता, अतः उनकी संख्या कुल उपसमुच्चयों में से 1 घटाकर मिलेगी: 1024 − 1 = 1023. विकल्प 1024 गलत है क्योंकि वह पूरा समुच्चय भी गिनता है; 512 गलत है क्योंकि वह 29 है; 10 स्पष्टतः असंगत है। परीक्षा टिप: पहले 2^n = 1024 से n निकालें (यहाँ n=10), फिर उचित उपसमुच्चय = 2^n − 1 करें। / The number of all subsets of a set with n elements is 2^n. Given 2^n = 1024, we get n = 10. A proper subset excludes the set itself, so the count is total subsets minus one: 1024 − 1 = 1023. Option 1024 is incorrect because it counts the whole set as well; 512 corresponds to 29 and is therefore wrong; 10 is not relevant. Exam tip: identify n by recognizing 1024 = 210 (or use log2), then compute proper subsets as 2^n − 1.