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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(A\cup B=A\) है, तो \(B\setminus A\) का मान क्या होगा?

If \(A\cup B=A\), what is the value of \(B\setminus A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\cup B=A\) का अर्थ है कि \(B\) का प्रत्येक तत्व पहले से \(A\) में मौजूद है; अतः \(B\subseteq A\)। इसलिए \(B\setminus A\), अर्थात् \(B\) में मौजूद लेकिन \(A\) में अनुपस्थित तत्वों का समुच्चय, रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) है। विकल्प B सही नहीं है, क्योंकि वह केवल तब सही होता जब \(B\) और \(A\) में कोई समान तत्व न हो। परीक्षा-युक्ति: \(X\cup Y=X\) दिखे, तो तुरंत \(Y\subseteq X\) निष्कर्ष निकालें। / The condition \(A\cup B=A\) means that every element of \(B\) is already contained in \(A\); hence, \(B\subseteq A\). Therefore, \(B\setminus A\), the set of elements in \(B\) but not in \(A\), is the empty set \(\varnothing\). Option B is not correct because \(B\setminus A=B\) would require \(A\) and \(B\) to have no common elements. Exam tip: whenever \(X\cup Y=X\), immediately infer that \(Y\subseteq X\).

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यदि \(A\cup B=A\) है, तो \(B\setminus A\) का मान क्या होगा? / If \(A\cup B=A\), what is the value of \(B\setminus A\)?

Correct Answer: A. \(\varnothing\). Explanation: \(A\cup B=A\) का अर्थ है कि \(B\) का प्रत्येक तत्व पहले से \(A\) में मौजूद है; अतः \(B\subseteq A\)। इसलिए \(B\setminus A\), अर्थात् \(B\) में मौजूद लेकिन \(A\) में अनुपस्थित तत्वों का समुच्चय, रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) है। विकल्प B सही नहीं है, क्योंकि वह केवल तब सही होता जब \(B\) और \(A\) में कोई समान तत्व न हो। परीक्षा-युक्ति: \(X\cup Y=X\) दिखे, तो तुरंत \(Y\subseteq X\) निष्कर्ष निकालें। / The condition \(A\cup B=A\) means that every element of \(B\) is already contained in \(A\); hence, \(B\subseteq A\). Therefore, \(B\setminus A\), the set of elements in \(B\) but not in \(A\), is the empty set \(\varnothing\). Option B is not correct because \(B\setminus A=B\) would require \(A\) and \(B\) to have no common elements. Exam tip: whenever \(X\cup Y=X\), immediately infer that \(Y\subseteq X\).