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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि समुच्चय \(A\) और \(B\) के लिए \(A\cap B=\varnothing\) है, तो \((A\cup B)\setminus B\) का मान क्या होगा?

If \(A\) and \(B\) are sets such that \(A\cap B=\varnothing\), what is the value of \((A\cup B)\setminus B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\cap B=\varnothing\) होने पर \(A\) और \(B\) में कोई समान अवयव नहीं है। इसलिए \(A\cup B\) में से \(B\) के सभी अवयव हटाने पर केवल \(A\) के अवयव बचते हैं; अतः \((A\cup B)\setminus B=A\)। विकल्प \(B\) और \(\varnothing\) क्रमशः गलत हैं, क्योंकि वे बचे हुए अवयवों को नहीं दर्शाते। परीक्षा-युक्ति: असंबद्ध समुच्चयों के लिए \(A\setminus B=A\) याद रखें। / Since \(A\cap B=\varnothing\), the sets \(A\) and \(B\) have no common elements. Removing all elements of \(B\) from \(A\cup B\) therefore leaves exactly the elements of \(A\), so \((A\cup B)\setminus B=A\). The options \(B\) and \(\varnothing\) do not represent the remaining elements. Exam tip: for disjoint sets, remember that \(A\setminus B=A\).

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यदि समुच्चय \(A\) और \(B\) के लिए \(A\cap B=\varnothing\) है, तो \((A\cup B)\setminus B\) का मान क्या होगा? / If \(A\) and \(B\) are sets such that \(A\cap B=\varnothing\), what is the value of \((A\cup B)\setminus B\)?

Correct Answer: A. \(A\). Explanation: \(A\cap B=\varnothing\) होने पर \(A\) और \(B\) में कोई समान अवयव नहीं है। इसलिए \(A\cup B\) में से \(B\) के सभी अवयव हटाने पर केवल \(A\) के अवयव बचते हैं; अतः \((A\cup B)\setminus B=A\)। विकल्प \(B\) और \(\varnothing\) क्रमशः गलत हैं, क्योंकि वे बचे हुए अवयवों को नहीं दर्शाते। परीक्षा-युक्ति: असंबद्ध समुच्चयों के लिए \(A\setminus B=A\) याद रखें। / Since \(A\cap B=\varnothing\), the sets \(A\) and \(B\) have no common elements. Removing all elements of \(B\) from \(A\cup B\) therefore leaves exactly the elements of \(A\), so \((A\cup B)\setminus B=A\). The options \(B\) and \(\varnothing\) do not represent the remaining elements. Exam tip: for disjoint sets, remember that \(A\setminus B=A\).