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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 18

यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) और \(B=\{c,d,e\}\) हैं, तो \(\mathcal{P}(A\cap B)\) में कितने तत्व होंगे?

If \(A=\{a,b,c,d\}\) and \(B=\{c,d,e\}\), how many elements does \(\mathcal{P}(A\cap B)\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(A\cap B=\{c,d\}\), इसलिए \(|A\cap B|=2\)। यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हों, तो उसके घात समुच्चय \(\mathcal{P}(S)\) में \(2^n\) तत्व होते हैं। अतः \(|\mathcal{P}(A\cap B)|=2^2=4\)। विकल्प 2 केवल \(A\cap B\) के तत्वों की संख्या बताता है, उसके घात समुच्चय की नहीं। परीक्षा-युक्ति: घात समुच्चय के लिए हमेशा \(2^n\) का प्रयोग करें। / First find the intersection: \(A\cap B=\{c,d\}\), so \(|A\cap B|=2\). A set with \(n\) elements has \(2^n\) elements in its power set. Therefore, \(|\mathcal{P}(A\cap B)|=2^2=4\). Option 2 gives only the number of elements in \(A\cap B\), not in its power set. Exam tip: for a power set, use the formula \(2^n\).

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Correct Answer: A. 4. Explanation: पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(A\cap B=\{c,d\}\), इसलिए \(|A\cap B|=2\)। यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हों, तो उसके घात समुच्चय \(\mathcal{P}(S)\) में \(2^n\) तत्व होते हैं। अतः \(|\mathcal{P}(A\cap B)|=2^2=4\)। विकल्प 2 केवल \(A\cap B\) के तत्वों की संख्या बताता है, उसके घात समुच्चय की नहीं। परीक्षा-युक्ति: घात समुच्चय के लिए हमेशा \(2^n\) का प्रयोग करें। / First find the intersection: \(A\cap B=\{c,d\}\), so \(|A\cap B|=2\). A set with \(n\) elements has \(2^n\) elements in its power set. Therefore, \(|\mathcal{P}(A\cap B)|=2^2=4\). Option 2 gives only the number of elements in \(A\cap B\), not in its power set. Exam tip: for a power set, use the formula \(2^n\).